Trường Lâm – “Có Nhà Toán Học Nào Là Phái Nữ Không?”

noether-tshirt-smallTôi vẫn còn nhớ lời phê của vị giáo sư chấm bài luận văn của mình khi ông đọc đến câu này: “Nhà toán học dùng một hình thức logic khác với nhà triết học. Ông/bà ta chủ yếu sử dụng lối lý luận diễn dịch dựa trên các định đề hay định lý…”

Giáo sư đã dùng bút mực đỏ ghi chú ở bên lề bài viết như sau: “Tôi xem lối viết văn biểu lộ lòng tôn trọng giới tính là một chuyện cũng hay. Nhưng này, cho tôi hỏi nhỏ thôi, có nhà toán học nào là phái nữ không?”

Tôi không trả lời được và rồi quên bẵng chuyện ấy đi mãi cho đến khi internet trở thành thông dụng. Bất cứ ai bây giờ cũng có thể ngồi ở ở quán cà phê, tra cứu tìm ra tên tuổi của rất nhiều nhà toán học nữ. Người nổi tiếng nhất có lẽ là Hypatia, nhà bác học uyên thâm nhất của trường phái Plato tại thành phố Alexandria. Các tác phẩm toán học của bà gồm vài cuốn sách nghiên cứu về các đường cô-níc (Parabol, Ellipse và Hyperbol) và các phương trình Diophantine.

Tôi nghĩ có kể lể thêm tên của nhiều người nữa mà không cắt nghĩa tại sao họ lại quan trọng thì cũng giống như một người ngoại quốc đọc cái thực đơn tại một tiệm ăn Việt gồm 300 món, nhưng không biết gọi món nào. Tôi xin gợi ý là chúng ta hãy bắt đầu với Emmy Noether, và một trong những công trình đáng kể của bà: định lý Noether. Tôi sẽ giải thích tại sao đấy là một phát hiện quan trọng giúp chúng ta nhích lên được một nấc thang nữa trong việc tìm hiểu nguồn gốc của các quy luật thiên nhiên.

Không Ngại Núi E Sông

Cuộc đời và sự nghiệp của Emmy Noether được đánh dấu bằng nhiều điểm mốc khiến ta liên tưởng ngay đến Albert Einstein. Cả hai đều là người Đức gốc Do Thái, có lần đã theo học toán với Hermann Minskowki (tác giả của ý niệm không-thời gian, người đã từng gọi Einstein là “lazy dog”), và đều được David Hilbert (nhà toán học hàng đầu vào thời ấy) đặc biệt quan tâm đến công trình của mình. Sau khi lấy xong tiến sĩ, cả hai người đều gặp khó khăn trong việc tìm kiếm việc làm, rồi phải nhờ người quen biết giúp đỡ (Hilbert trong trường hợp của Noether, còn Einstein thì phải nhờ bố một người bạn học cũ giúp kiếm việc).

Cách đây đúng 100 năm Noether đã chứng minh định lý của mình và Einstein thì công bố thuyết tương đối tổng quát, hai công trình quan trọng nhất của hai người ấy. Tuy lúc ban đầu cả hai đều vướng phải những chuyện bất thuận lợi trong con đường thăng tiến gây ra bởi các yếu tố chủng tộc và chính trị, Emmy Noether đặc biệt bị thiệt thòi nhiều hơn vì mình là phụ nữ. Ban lãnh đạo của Đại học Erlangen (ở Đức, tại quê quán của bà) đã có lần tuyên bố là nếu thâu nhận phụ nữ vào trường thì “trật tự khoa bảng sẽ bị đảo lộn hết.” Bà Noether tuy vậy vẫn quyết tâm theo đuổi chí hướng, đi học không lấy chứng chỉ tại các lớp toán cao cấp.

Emmy Noether lấy bằng tiến sĩ vào năm 1908 (Einstein lấy bằng tiến sĩ năm 1905), chuyên nghiên cứu về các quy tắc bất biến toán học. Bất biến là những con số, các vật hình học, hay những phương trình, công thức, hàm số vv., mà không thay đổi mặc dù người ta áp dụng các phép biến đổi vào hệ thống. Phép biến đổi có thể là việc phản chiếu, xoay vòng, hay di chuyển trục đọa độ vv.

Đối Xứng Là Gì?

Lấy một thí dụ dễ hiểu:

– Phép biến đổi: xoay 60 độ quanh tâm của nó
– Vật bất biến: tam giác đều (có 3 cạnh bằng nhau)

Nói cách khác, nếu ta xoay một tam giác cân quanh tâm của nó với một góc 60 độ, tam giác ấy vẫn giữ nguyên hình dạng, vị trí giống như lúc ban đầu. Nói theo ngôn ngữ toán (và vật lý) thì tam giác đều có tính đối xứng với phép xoay 120 độ quanh tâm của nó.

Người ta gọi đây là tính đối xứng (symmetry): một ý niệm mô tả các biến đổi được áp dụng vào một hệ thống mà vẫn không làm nó thay đổi. Các vật không thay đổi được gọi là vật bất biến.

Qua trực giác ta cũng có thể hiểu được tại sao quả cầu lại “có tính đối xứng toàn diện”, hơn xa hình tam giác. Đấy là vì trái cầu mà có quanh quanh tâm của nó với bất kỳ góc nào (thay vì chỉ giới hạn ở 60, 120 và 180 độ) thì nó cũng giống như vậy thôi.

Emmy Noether còn hiểu ra được là tính đối xứng cũng có thể được khái quát hóa để bao trùm luôn cả các định luật vật lý. Lấy thí dụ, ba định luật của Newton sẽ không thay đổi gì cả, dù cho ta đang đứng yên tại một phòng thí nghiệm hay đứng trên một chiếc hàng không mẫu hạm di chuyển đều. Phép biến đổi ở đây là sự chuyển động đều, còn vật bất biến là luật cơ học. Người ta gọi đối xứng này là bất biến Galileo, hay nguyên tắc tương đối theo Galileo, vì ông đã nghiên cứu hiện tượng bất biến này trước cả Newton.

Hai nhà toán học hàng đầu của Đức là David Hilbert và Felix Klein nhận ra được hệ quả sâu xa của công trình nghiên cứu về tính đối xứng ấy nên vào năm 1915 đã mời bà Noether về nghiên cứu ở Đại học Göttingen. Đây là trường đại học mà tiếng tăm được gắn liền với tên tuổi của các nhà nghiên cứu đoạt giải Nobel nhiều hơn bất kỳ trường nào khác ở nửa đầu thế kỷ 20. Hilbert đã có lần nói, “Bất kỳ cậu thanh niên nào sống tại các phố phường của Göttingen cũng biết về hình học bốn chiều nhiều hơn cả Einstein.” (1)

Bình thường ra, các nhà nghiên cứu nào mà được Hilbert mời đến làm việc sẽ được bộ môn tương ứng ở trường thâu nhận ngay làm giáo sư, nhưng lần này họ làm ngơ chỉ vì Noether là phụ nữ. Tại một phiên họp của hội đồng giảng viên, Hilbert có lần đã nổi dóa lên và nói nhiếc móc:

“Chỉ có thâu nhận người ta vào làm Privatdozent mà cũng đem ra bàn cãi vấn đề giới tính. Đây là trường đại học chứ đâu phải là cái nhà tắm công cộng.”
(Privatdozent là chức giảng viên không ăn lương—> Lời giải thích không đúng-BBT khoahocnet.com)

Rốt cuộc Hilbert đã giữ được Emmy Noether ở lại trường bằng cách giúp bà ghi danh như là một giảng viên thỉnh giảng (guest lecturer) với giao kèo ký kết gần như vô hạn định, nhưng bà vẫn không được trường trả lương.

Sau khi đến Gottingen bà đã bắt tay nghiên cứu ngay và chứng minh được định lý Noether, rồi đưa ra công bố ba năm sau.

Định Lý Của Noether

Nói một cách tổng quát và ngắn gọn, định lý này phát biểu như sau: mỗi tính đối xứng tương ứng với sự bảo tồn của một đại lượng.

Trong phần chứng minh Noether đã vận dụng nhiều phương trình rất phức tạp, tuy vậy, ta có thể hiểu một cách đơn sơ các hệ quả mà bà đã suy ra được từ định lý này, cụ thể là:

– Bất biến về thời gian <—> Bảo tồn năng lượng
– Bất biến về không gian <—> Bảo tồn động năng
– Bất biến về góc quay <—> Bảo tồn động năng góc vv.

Chúng ta biết là các định luật vật lý không thay đổi (bất biến) với thời gian. Giả sử một người công bố phát hiện của mình về một định luật nào đó. Hai năm sau người ta kiểm chứng lại thấy không đúng. Anh ta không thể vin vào cớ là tại vì cách đây hai năm luật thiên nhiên là như thế và bây giờ thì nó đã thay đổi. Theo sự hiểu biết hiện giờ, luật vật lý chi phối các hạt và vật chất có từ lúc xảy ra the Big Bang cũng giống như luật vật lý ngày hôm nay. Khi ứng dụng định lý của Noether vào việc bất biến ấy, ta hiểu ra được điều này: sự việc vật lý không thay đổi với thời gian dẫn đến định luật thứ nhất của nhiệt động học: nguyên tắc bảo tồn năng lượng, hay là năng lượng chỉ có thể đổi dạng chứ không thể tạo ra được hay biến mất một cách khơi khơi.

Cũng như thế, luật vật lý ở trên núi, dưới hố thẳm, trên mặt trăng hay ở nơi nào khác cũng phải như nhau, sau khi ta đã tính đến các sự khác biệt về điều kiện môi trường (như áp suất khác, lực hấp dẫn khác vv.). Vì thế mà không có chuyện vật lý của châu Á hay vật lý của Âu Mỹ, vật lý tư bản hay vật lý cộng sản. Vật lý là vật lý. Đây là nguồn gốc của định luật bảo toàn động năng (theo hệ quả thứ nhì được ghi ở trên).

Nói một cách dễ hiểu, động năng là “khối lượng chuyển động.” Cả hai yếu tố khối lượng và vận tốc đều đóng góp vào động năng: nếu vật đứng yên thì động năng bằng zero.

Còn tác động của khối lượng cũng rất dễ hiểu.

Vân Tiên ngồi dựa gốc dừa, bỗng có con chim sẻ bay ngang qua và thả bom ướt xuống, Vân Tiên chỉ bình tĩnh vuốt tóc cho sạch lại mà không hề hấn gì cả. Nhưng Vân Tiên ngồi dựa gốc dừa, dừa khô mà rớt xuống thì bể đầu Vân Tiên. Để ý là cả hai vật rơi xuống đều có tốc độ xấp xỉ với nhau (Galileo đã chỉ ra điều ấy).

Giả sử bạn bị rơi lạc ra ngoài không gian (chúng ta hãy bỏ qua chuyện nhiệt độ cực thấp, thiếu oxygen v.v… ở nơi ấy), để quay trở về phi thuyền bạn không thể nào quơ hai tay hai chân như người bơi lội được, vì xung quanh mình chỉ có chân không, không có khối lượng nào khác (như nước, không khí) để mình tạo ra động năng được. Bây giờ nếu có một cái tượng ông địa trong túi áo, bạn lấy nó ra rồi ném về phía ngược lại với phi thuyền, cử chỉ này sẽ tạo ra một động năng (khối lượng X vận tốc), và theo định luật bảo toàn sẽ xuất hiện một động năng cùng độ lớn nhưng ngược chiều, tức là hướng về phí phi thuyền. Một khi động năng được sinh ra này đẩy bạn đi ngược lại, dù chuyện động ấy rất chậm (vì ông địa quá nhẹ), định luật số 1 của Newton bảo đảm bạn sẽ tiếp tục di chuyển đi về phi thuyền. Được ông địa cứu mạng!

Còn sự bảo toàn của động năng quay (hay góc) có thể được hiểu qua màn trình diễn của vận động viên trượt băng nghệ thuật. Khi cô ấy thực hiện động tác xoay và xếp hai cánh tay lại sát với cơ thể thì sự bảo toàn động năng quay sẽ khiến tốc độ xoay quanh trên băng gia tăng lên. Định lý của Noether tiết lộ cho chúng ta hay rằng bảo toàn động năng quay là hệ quả của sự bất biến khi quay: luật vật lý giống như nhau dù cho người biểu diễn trợt băng hướng về phía đông, tây, nam hay là hướng bắc.

Một hệ quả khác của định lý Noether là bất biến về gauge sẽ dẫn đến định luật bảo toàn điện tích (của electron, proton vv.). Chúng ta không cần phải đi sâu vào ý niệm gauge, hay những vật bất biến khác nữa, điều cần nhớ ở đây là lúc trước khi nghe nói đến các định luật bảo toàn năng lượng, động năng, điện tích vv., chúng ta cứ ngỡ đấy là những định luật của thiên nhiên xảy ra một cách tự nhiên như thế, phải được chấp nhận mà không cần cắt nghĩa nguồn gốc của quy luật. Emmy Noether đã chứng minh bằng toán học và cắt nghĩa các định luật bảo toàn ấy từ đâu mà ra.

Kết Luận

Đối xứng là ý niệm nền tảng (hay là “cột sống”, theo từ ngữ của nhà vật lý Ransom Stephens) của ngành vật lý lý thuyết, bao trùm tất cả các lý thuyết hiện đại như thuyết tương đối, thuyết trường lượng tử, thuyết dây, mô hình chuẩn của vật lý (lý thuyết vật lý mô tả tất cả những gì chúng ta biết về các hạt căn bản hiện giờ), vv. Khi nhà vật lý Dave Goldberg của Đại họi Drexel thực hiện một cuộc thăm dò kiến thức gọi là “Noether poll” ông lấy làm ngạc nhiên vì rất ít đồng nghiệp hay sinh viên đã nghe qua tên bà hay nói được tại sao định lý Noether lại quan trọng.

Nhà vật lý Anthony Zee đã bầy tỏ cảm nghĩ của mình về sự đóng góp của Emmy Noether như sau:

“Bảo toàn năng lượng, động năng, động năng quay là những điều ai mới học vật lý cũng phải biết. […] Đã từ lâu nay tôi chẳng hề tự hỏi những định luật bảo toàn ấy từ đâu mà ra: những điều ấy quá căn bản nên không cần phải cắt nghĩa. Rồi tôi biết được định lý của Noether và phát hiện của bà đã gây ấn tượng rất mạnh cho tôi. Bí mật của thiên nhiên được vén mở ra thêm một lớp, tiết lộ cho thấy là các định luật bảo toàn căn bản xuất phát từ sự việc chúng ta giả định rằng vật lý giống nhau hôm qua, hôm nay và ngày mai; ở tại đây, ở nơi khác và ở khắp nơi; đông, tây, nam và bắc. Đấy là một sự soi rạng làm tôi cảm thấy sảng khoái tinh thần, theo cách nói của Einstein. Tôi xem điều này là một trong những kỷ niệm đáng ghi nhớ nhất trong những năm tháng nghiên cứu vật lý.” Ông Zee đã viết cuốn sách có tựa là Đối Xứng Đáng Sợ (2): Đi Tìm Kiếm Cái Đẹp Trong Vật Lý Hiện Đại.

Giống như Albert Einstein, Emmy Noether cũng bỏ Đức để trốn sang Mỹ vào năm 1933, nhưng bà qua đời hai năm sau đó vì biến chứng của cuộc giải phẫu trị ung thư. Và người viết lời cáo phó cho bà, được đăng trên tờ New York Times, không ai khác hơn là Einstein:

“[…] Qua sự đánh giá của các nhà toán học tài ba nhất hiện giờ, Bà Noether là nhà thiên tài toán học có sức sáng tạo đáng kể nhất kể từ khi phụ nữ bắt đầu chinh phục mức học vấn bậc cao. […]”

____________________

Ghi Chú

(1) Đây là loại câu nói nghe có vẻ ngược tai nếu ta hiểu hình học bốn chiều là nền tảng toán học của thuyết tương đối. Thật ra, câu nói nguyên vẹn của Hilbert là một lời tán dương: “Bất kỳ cậu thanh niên nào sống tại các phố phường của Gottingen cũng hiểu hình học bốn chiều nhiều hơn cả Einstein. Ấy thế mà chính Einstein đã hoàn thành tác phẩm chứ không phải các nhà toán học.”

(2) Cụm từ mượn từ lời thơ của thi sĩ William Blake trong bài thơ nói về một con hổ xuất hiện xuất hiện từ rừng cây giữa màn đêm, bóng trăng sáng chiếu xuống tiết lộ cái khuôn mặt đầy đường nét rằn ri đối xứng một cách kinh sợ.

(3) Natalie Angier – The Mighty Mathematician You’ve Never Heard Of
http://www.nytimes.com/2012/03/27/science/emmy-noether-the-most-significant-mathematician-youve-never-heard-of.html

 

Nguồn: https://www.danluan.org/tin-tuc/20151001/co-nha-toan-hoc-nao-la-phai-nu-khong#comment-145825

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s