Thanh Tân Cát Tường Quân dịch – NHÀ BÁC HỌC

groth2Tôi chưa bao giờ gặp Alexander Grothendieck, cũng chưa bao giờ ngồi lại với ông ấy. Thậm chí tôi chưa bao giờ nhìn thấy ông ấy từ xa. Nhưng bất cứ khi nào nghĩ về toán học (điều mà diễn ra khá là nhiều mỗi ngày trong cuộc sống) tôi đều cảm thấy như ông ấy ở đâu đó kề bên vai tôi. Tôi đã rất cố gắng để đọc suy nghĩ của Grothendieck giống như những người khác đang cố để đọc suy nghĩ của Chúa.

Những ai đã biết đến ông ấy đều có xu hướng mô tả ông ấy như là một người đàn ông có sức hấp dẫn không thể tả được, với một khả năng truyền cảm hứng cho người nghe giống như chúa Ki-tô. Tôi đã từng nghe nói rằng: Khi Grothendieck bước vào một căn phòng, có lẽ bạn không biết ông ấy là ai và ông ấy đã làm gì, nhưng chắc chắn biết một điều là: bạn muốn cống hiến cả cuộc đời của bạn cho ông ấy.

Và thật sự là như vậy. Vào năm 1958, khi Grothendieck (30 tuổi) công bố một chương trình đồ sộ để viết lại những nền tảng của hình học, thì ông đã tập hợp một nhóm gồm những người xuất sắc và tiến hành một cuộc hội thảo – hoạt động 10 giờ 1 ngày, 5 ngày 1 tuần, diễn ra trong hơn một thập kỷ. Trong đó, Grothendieck nói; những người khác ghi chép, rồi họ trở về nhà, hoàn thành một cách đầy đủ và chi tiết những gì họ đã ghi chú, họ đi sâu vào những ý tưởng của Grothendieck và sau đó họ viết bản thảo cuối cùng, rồi trở lại cuộc hội thảo vào ngày tiếp theo để tiếp tục nghiên cứu và học tập. Jean Dieudonne là một nhà toán học khá là nổi bật bởi chính năng lực của ông ấy, ông đã dồn hết tâm huyết cho dự án này. Ông ngồi vào bàn mỗi sáng, vào lúc 5 giờ, do đó ông có thể sửa bài trong 3 tiếng đồng hồ trước khi Grothendieck đến và bắt đầu cuộc hội thảo lúc 8 giờ. (Tại đây và cả những nơi khác nữa, tôi đang tường thuật lại câu chuyện với những gì mà tôi được nghe từ những người tham gia và cả những người khác theo dõi chặt chẽ sự tiến triển của cuộc hội thảo. Nếu có mắc một vài lỗi, tôi rất vui lòng được sửa chữa.) Số lượng kết quả đã điền vào gần như 10.000 trang giấy và làm rung chuyển thế giới toán học. (Bạn có thể xem một vài trang đó ở đây).

Tôi muốn cố gắng để truyền đạt những biến chuyển được mở ra trong căn phòng đó, và tôi muốn làm điều này cho đối tượng độc giả đã có một ít nền tảng về toán học. Và có lẽ tôi phải sử dụng đến những điều tương tự để diễn đạt. Tôi sẽ cố gắng trung thực nhất có thể. Trong phần đầu tiên, tôi sẽ khái quát về cách tiếp cận toán học căn bản của Grothedieck; sau đó, tôi sẽ nói (theo một cách không thể tránh khỏi sự mơ hồ) về một vài ý tưởng cấp tiến và quan trọng nhất của ông ấy.

I/ TRIẾT LÝ CHUNG

Hãy tưởng tượng: một người thợ đồng hồ bằng cách nào đó đã quên mất tất cả những quy tắc đơn giản của vật lý. Vào một ngày ông ấy vô tình làm rơi chiếc đồng hồ, trước sự ngạc nhiên của ông ấy, chiếc đồng hồ rơi trên mặt đất. Tò mò, ông ấy thử lại thêm lần nữa – lần này có mục đích: Ông thả một chiếc đồng hồ khác, nó rơi trên mặt đất, và rồi những cái khác nữa cũng vậy.

Vâng, đây thực sự là một điều kỳ diệu. Đó là những gì về chiếc đồng hồ, ông ấy tự hỏi điều gì đã làm những chiếc đồng hồ đó rơi? Ông ấy nghĩ rằng ông ấy đã có một ít hiểu biết về hoạt động của những chiếc đồng hồ, nhưng rõ ràng là ông ấy không hiểu rõ về nó như những gì mà ông ấy nghĩ, bởi vì ông ấy hoàn toàn không thể giải thích toàn bộ sự rơi của một vật. Vì vậy ông ấy đã lao mình vào một cuộc nghiên cứu sâu hơn về những chi tiết vụn vặt của bánh răng, lò xo và cơ chế vòng xoắn, tìm kiếm tính năng mấu chốt làm chiếc đồng hồ rơi.

Dĩ nhiên, chúng ta rất dễ dàng để nhận thấy: người thợ đồng hồ của chúng ta đang đi sai đường. Và hơn nữa một chiến lược tốt hơn cho vấn đề này là: chúng ta nên quên đi tất cả về hoạt động bên trong của chiếc đồng hồ và đặt câu hỏi: “Còn thêm những vật nào khác rơi khi chúng ta thả nó hay không?”. Chỉ cần quan sát một chút chúng ta sẽ nhận ra câu trả lời: “khá là nhiều vật sẽ rơi khi chúng ta thả nó”, và sẽ đúng hơn nữa là “tất cả những vật nặng hơn không khí”. Với thông tin này, người thợ đồng hồ của chúng ta đã sẵn sàng để khám phá một điều gì đó về luật của lục hấp dẫn.

Bây giờ, hãy tưởng tượng một nhà toán học nghiên cứu về một thực tế kỳ lạ là: Nếu bạn tăng gấp đôi một số nguyên tố và rồi giảm một nửa kết quả đó thì bạn sẽ nhận được số ban đầu. Điều này áp dụng cho 2; 3; 5; 7; 11; vân vân. Số nguyên tố là gì? Điều kỳ diệu nào của toán học đã tạo ra cơ chế này? Ông ấy bắt đầu cố gắng tìm tòi và nghiên cứu sâu hơn các tính chất của số nguyên tố,…

Giống như người thợ đồng hồ, nhà toán học đang phóng đại vấn đề trong khi ông ấy nên đơn giản nó. Câu hỏi đúng không phải là: “Tại sao những số nguyên tố lại có tính chất này?” mà là: “Những con số khác cũng có hay không tính chất này?”. Một khi bạn nhận ra rằng câu trả lời là: “Tất cả các số đều có tính chất này” thì bạn đã có một cơ hội tốt để hiểu ra tại sao chúng lại có tính chất đó. Nếu bạn tập trung vào những điều không quan trọng của số nguyên tố thì bạn đã đánh mất cơ hội để nhận ra vấn đề.

Bây giờ, không phải tất cả các vấn đề đều như thế. Một số vấn đề sẽ trở nên tốt hơn nếu chúng ta phóng đại chúng (tìm hiểu sâu hơn), và một số khác thì sẽ tốt hơn nếu chúng ta đơn giản nó đi. Grothendieck là một người mà mọi người tin tưởng rằng ông có thể giải quyết vấn đề theo cách thu nhỏ – thu nhỏ hơn nữa, nhanh hơn và vĩ đại hơn bất kỳ một ai khác dám làm điều này, luôn luôn và bất kỳ đâu đều như vậy. Ngày này qua này khác, bằng may mắn hay trí thông minh, những vấn đề mà ông ấy tâm huyết nghiên cứu, chính xác là những vấn đề với chiến lược thu nhỏ đã dẫn đến một thành công ngoạn mục, chưa từng có và không thể diễn tả được. Và kết quả là, các nhà toán học ngày nay thường thu nhỏ vấn đề để xem xét. Và đôi khi điều mày mang lại thành công lớn.

Dĩ nhiên là có những lúc chúng ta cần phải dành thời gian để kiểm tra hoạt động bên trong của sự vật. Jean – Pierre Serre là một tài năng toán học hiện đại, ông có mối quan hệ làm việc thân thiết với Grothendieck, và ông là người ẩn trong câu nói “bạn là một phần cuộc đời tôi” của Grothendieck. Nếu có một hạt cứng (vấn đề khó khăn) cần phải mở ra (giải quyết), Grothendieck sẽ gợi ý, và Serre sẽ tìm ngay đúng chỗ đó, rồi chèn vào một cái đục, ông ấy đánh mạnh và khéo léo, nếu cần thiết, ông ấy sẽ lặp lại quá trình này cho đến khi hạt nứt ra. Grothendieck thì làm ngược lại, ông thích ngâm hạt trong đại dương và để như vậy một thời gian. “Vỏ hạt sẽ trở nên linh hoạt hơn qua các tuần, các tháng, và khi thời gian chín mùi, ta chỉ cần áp bàn tay vào là đủ”.

Nói một cách khác, triết lý này là: Nếu một hiện tượng có vẻ khó giải thích, đó là bởi vì bạn chưa hoàn toàn hiểu tổng thể nó là như thế nào. Một khi bạn đã hiểu ra điều này bạn thì lời giải thích sẽ nằm ngay trước mắt bạn.

Tôi tin rằng bạn không dễ dàng để chấp nhận điều này nếu tôi không nói về toán học với bạn, để mà có thể truyền tải những đỉnh điểm của triết lý đó và sự thành công vĩ đại của nó đến bạn. Dĩ nhiên là nó vẫn sẽ có những hạn chế. Trong một lá thư gửi đến Grothendieck vào năm 1986, Serre đã nêu lên một câu hỏi là: tại sao Grothendieck lại dừng lại phần lớn công việc toán học của mình:

“Ví dụ, một người có lẽ sẽ tự hỏi mình rằng: có phải là không có một lời giải thích sâu hơn thay cho việc phải diễn giải trên hàng ngàn trang giấy hay không? Ở một nơi nào đó, ông mô tả cách tiếp cận toán học của ông, trong đó, ông không tấn công vào vấn đề một cách trực diện, mà ông gói gọn và hòa tan nó trong “triều cường” của các lý thuyết chung. Tốt thôi, đây là cách làm việc của ông, và những gì ông đã và đang làm đã chứng tỏ rằng nó thực sự hiệu quả, ít nhất là đối với không gian vec-tơ tô-pô hay hình học đại số…tuy nhiên nó lại không rõ ràng cho lắm đối với lý thuyết số… Nơi mà câu hỏi này bắt đầu đó chính là: “Có phải ông đã không đến vào khoảng những năm 1968 – 1970, để nhận rằng phương pháp “triều cường” là bất lực trong việc giải quyết kiểu câu hỏi này, và một phong cách khác làm việc khác (có lẽ là ông không thích) sẽ là rất cần thiết cho vấn đề này.”

Theo như tôi biết, Grothendieck chưa bao giờ hồi âm bức thư này.

II/ Lý thuyết lược đồ (Schemes)

Bạn tôi, Bob Thomason đã từng nói với tôi rằng: lý do mà Grothendieck thành công ở những điểm mà người khác thất bại đó là: trong khi những người khác cố gắng để chứng minh một định lý thì Grothendieck cố gắng để hiểu về mặt hình học. Vì vậy, khi Grothendieck đặt ra mục tiêu tấn công phỏng đoán Weil (một điều nổi tiếng là khó khăn), mục tiêu của ông không phải là giải quyết những vấn đề, mà ông đưa ra một triết lý rằng: nếu bạn khái quát một cách đầy đủ, tất cả những vấn đề sẽ trở nên dễ dàng.

Với ý nghĩ đó, cuộc hội thảo Grothendieck đã thành công rực rỡ. Nhưng cuối cùng, Grothendieck lại thất vọng: Phỏng đoán Weil cuối cùng và khó khăn nhất đã được chứng minh vào năm 1974 bởi một sinh viên của Grothendieck, Pierre Deligne, người đã giải quyết vấn đề chủ yếu bằng cách ngâm nó trong “biển Grothendieck”, nhưng rồi, vào phút cuối, lại đưa ra toán học tương đương với một cái đục. Grothendieck đã không bao giờ tha thứ cho anh ta.

Phỏng đoán Weil là gì? (Hãy bỏ qua điều này và đoạn kế tiếp nếu bạn không quan tâm). Một cách rất là khái quát: Bắt đầu với một phương trình (hoặc nếu thích bạn có thể chọn một hệ phương trình). Ví dụ: Y2 = X3 + 10X – 3. Một nghiệm là (X=2, Y=5). Có bao nhiêu kết quả khác nữa? Vâng, nó phụ thuộc vào miền xác định của bạn. Bạn chỉ chấp nhận nghiệm là số nguyên, hay bạn chấp nhận cả những nghiệm như (X=1, Y=81/2)? Bạn càng mở rộng miền xác định thì số nghiệm (hay nghiệm gần đúng) bạn nhận được càng nhiều. Phỏng đoán Weil thực hiện một vài nhu cầu định lượng rất chính xác về số lượng nghiệm tăng lên khi bạn mở rộng miền xác định.

Như chúng ta đã học từ trường trung học, một phương trình định nghĩa nó bằng một đường cong. Đếm số nghiệm “cho phép” có nghĩa là đếm những điểm “cho phép” nằm trên đường cong này. Điều đó hóa ra đòi hỏi chúng ta phải có một hiểu biết rất tinh tế về tính chất hình học của đường cong, ví dụ, có tồn tại hay không điểm gấp khúc trên đường cong đó? Và nó có đi qua bất kỳ một “lỗ hổng” (điểm gián đoạn) nào không? Bao nhiêu? Vân vân. Những phỏng đoán Weil cho biết (một cách rất chính xác) rằng: những tính chất hình học thuần túy kiểm soát câu trả lời cho câu hỏi đại số thuần túy của chúng ta về: tốc độ tăng số lượng các nghiệm.

Tóm lại là: Để nghiên cứu những phỏng đoán Weil, bạn phải suy nghĩ rất kỹ về những tính chất của đường cong, mặt phẳng và những đối tượng không gian cao cấp. Khi làm điều này, bạn sẽ cảm thấy mình như đang “di chuyển xung quanh” đường cong, cố gắng để di chuyển từ điểm này đến điểm khác. Và đôi khi bạn sẽ cảm thấy tinh thần khám phá của bạn bị cản trở bởi một thực tế là: không biết tại sao lại không đủ điểm để nhảy (có quá ít điểm để có thể tạo thành một đường cong liên tục).

Vì vậy cuộc sống sẽ dễ dàng hơn nếu đường cong (và các cả đối tượng khác) có nhiều điểm hơn. Một người bình thường có lẽ sẽ nói rằng: “Cuộc sống không phải lúc nào cũng dễ dàng. Chúng ta phải làm cách nào đó để có thể sống tốt với những điểm mà mình đang có”. Nhưng Grothendieck sống bằng một niềm tin là tất cả mọi thứ đều dễ dàng hơn nếu bạn nhìn ngay vào nó – nghĩa là luôn luôn có đủ điểm. Và nếu chúng ta nghĩ là không đủ, thì đó là bởi vì chúng ta chưa hiểu điểm là gì.

Vậy điểm là gì? Với khả năng nhìn nhận và thấu hiểu vấn đề, Grothendieck khái quát rằng điểm là một không gian với duy nhất một nơi để đứng, hay nói chính xác hơn một chút, một điểm là một không gian mà ở đó tất cả các hàm số là hằng số.

Nhưng đợi một chút. Hàm số là gì? Nó là một đối tượng được xác định với một miền (trong trường hợp này chính là điểm của chúng ta) và một phạm vi. Phạm vi là gì? Đôi khi phạm vi của một hàm số là những con số hợp lý. Thỉnh thoảng nó là số thực. Và có khi nó lại là số phức.

Điều này có nghĩa là có nhiều loại điểm, phụ thuộc vào loại hàm có đường biểu diễn đi qua chúng. Có những “điểm thực”, là điểm mà tại điểm đó hàm có giá trị bằng một số hằng số thực. Có những “điểm phức”, là điểm mà tại đó hàm có giá trị bằng một số hằng số phức. Thậm chó có những điểm mà hàm số có giá trị bằng với biểu thức (3X2+1)/(7X3+4). Có lẽ bạn sẽ phản đối đó không phải là một hằng số – nhưng thực sự nó là một hằng số. Bởi vì: X trong biểu thức (3X2+1)/(7X3+4) không phải là một biến; nó chỉ là một biểu tượng và biểu tượng này luôn chỉ nhận giá trị X.

Đối với Euclid, điểm đơn giản chỉ là điểm. Đối với Grothendieck, một điểm có cấu trúc nội hàm phức tạp, được xác định bởi những hàm số (hàm hằng) có biểu diễn hình học đi qua điểm đó.

Khi bạn nhìn vào mặt phẳng Euclide thông thường, những điểm mà bạn nhìn thấy – những điểm mà kéo dài đến vô tận về tất cả mọi hướng – những gì mà bạn đã được làm quen ở trường cấp 3 – chỉ là những điểm thực. Nhưng nhìn từ góc độ của Grothendieck, đó không phải là toàn bộ mặt phẳng. Có rất nhiều điểm phức (vô hình) (và những điểm đó, một cách tình cờ, có thể “quay tại chỗ”, cuối cùng là vì những số phức bao gồm hai căn bậc hai của một số âm (số phức có dạng a+bi, trong đó a,b là số thực và i là đơn vị ảo với i2=-1) – và chúng có thể hoán đổi cho nhau). Và ngoài ra còn có thêm nhiều điểm phức nữa. Mặt phẳng bao gồm vô số những điểm mà bạn chưa bao giờ được học ở trường cấp 3.

Hóa ra là khi bạn có thêm những điểm này để làm việc, nhiều vấn đề kỹ thuật sẽ biến mất, và bạn có thể giải quyết nhiều vấn đề mà trước đây bạn không thể giải quyết. Khái quát một cách đầy đủ, nhìn nhận rằng quan điểm trước đây của bạn về một điểm là quá cụ thể và quá hẹp thì những vấn đề khó khăn sẽ đột nhiên trở nên dễ dàng.

III/ Lý Thuyết Tô pô

Grothendieck đã viết lại nền tảng của hình học không chỉ một lần, mà là ba lần, lần thứ nhất thay thế hình học cổ điển với “Lý thuyết lược đồ (Schemes)” – những tài liệu mà chúng ta đã đề cập đến ở phần II, và tiếp theo là “Lý thuyết Tô pô”, cuối cùng điều tuyệt vời chưa được hoàn thành đó là “Lý thuyết Motives”. Một trong những mục tiêu vàng của toán học hiện đại là hoàn tất lý thuyết cuối cùng đó – cái mà nếu kỳ vọng của chúng ta là đúng thì nó sẽ cho chúng ta công cụ để giải quyết những vấn đề khó khăn nổi bật trong một số lĩnh vực của toán học.

Trong phần này tôi sẽ nói (lại một lần nữa theo một cách có lẽ gọi là mơ hồ) về lý thuyết Tô pô.

Hãy bắt đầu lại: Điểm là gì? Trả lời: Điểm là một không gian mà từ đó chỉ có duy nhất một góc nhìn. Đường cong là gì? Là một không gian từ đó có rất nhiều góc nhìn. Mặt phẳng là gì? Là một không gian từ đó có vô số góc nhìn. Nhưng chúng ta đang nhìn cái gì?

Lý thuyết lược đồ thừa nhận rằng chúng ta đang xem xét các giá trị của các hàm, nó là không đổi trên các điểm nhưng có thể thay đổi trên đường cong. Lý thuyết Tô pô thừa nhận rằng chúng ta đang xem toàn bộ kỳ vọng toán.

Trong toán học cổ điển, những câu hỏi luôn có câu trả lời rõ ràng. Chẳng hạn như: 7 là một số nguyên tố phải không? Vâng, chính xác. Tổng các góc của một tam giác trong hình học Euclide bằng 180 độ phải không? Vâng, rõ ràng là như vậy. Có thể có bao nhiêu loại đối xứng khác nhau cơ bản trong hình học hai chiều. Chính xác là 17. Có nhiêu cấu hình có thể cho một khối lập phương Rubik? Chính xác là 43.252.003.274.489.856.000. Tất cả mọi vấn đề điều rõ ràng.

Đó là những gì xảy ra khi bạn đứng trên một điểm. Đây là lý do tại sao lại nói điểm là một không gian mà từ đó chỉ có duy nhất một góc nhìn. Và điều này cho chúng ta biết điểm là gì: Là một nơi mà kỳ vọng toán có giá trị như chúng ta kỳ vọng. Trong một ý nghĩa nào đó, chúng ta cũng có thể nói rằng điểm là kỳ vọng toán cổ điển.

(Có một trục trặc nhỏ là: Những điểm – chính bản thân chúng đã thuộc kỳ vọng toán, vì vậy nếu một điểm là một kỳ vọng toán thì chúng ta đang gặp nguy hiểm trong một vấn đề tuần hoàn. Grothendieck đã tránh vấn đề này bằng cách định nghĩa kỳ vọng toán để bao hàm tất cả các cấu trúc của toán học, tạo thành một khuôn khổ lớn đến mức không thể hiểu nổi; kỳ vọng – bản thân nó đã rộng lớn hơn cả khuôn khổ không tưởng đó, và nó không xem nó như là một phần tử)

Và tiếp theo, đường cong là gì? Đường cong là một không gian mà bạn có thể di chuyển xung quanh và nhìn vào mọi thứ từ nhiều góc nhìn. 7 có phải là một số nguyên tố? Điều này có lẽ còn phụ thuộc vào không gian mà bạn dang đứng. Vì vậy chúng ta có thể xác định một đường cong với một kỳ vọng toán khác, một kỳ vọng mà cho phép một khối lượng nhất định của sự mơ hồ – không giống hoàn toàn như kỳ vọng cổ điển chúng ta sử dụng, nhưng vẫn là một đối tượng nghiên cứu hoàn toàn hợp lý.

Và tất nhiên là một đường cong khác sẽ cho chúng ta một kỳ vọng toán khác. Điều này tương tự đối với mặt phẳng…

Điểm là gì (làm ơn bỏ qua lỗi chơi chữ)? Có hai điều khá là bất thường trong quan điểm này:

Đầu tiên là, hóa ra khi chúng ta xem những điểm, những đường cong và những mặt phẳng như là những không gian cho toàn bộ kỳ vọng toán, chúng ta có thể sử dụng hiểu biết đó để giải quyết những vấn đề khó khăn trong hình học và số học cổ điển. Chúng ta vẫn đang nghiên cứu cùng những điểm và đường cong cũ, nhưng bằng cách thừa nhận rằng mỗi một điểm và một đường cong này là hỗ trợ cho toàn bộ kỳ vọng, và bằng cách sử dụng tốt cách nhìn nhận vấn đề đó, chúng ta có thể tìm hiểu những điều mới mẻ về hình học thông thường của những điểm và đường cong đó.

Thứ hai, một cách hoàn toàn độc lập rằng: Bây giờ chúng ta có toàn bộ một tập hợp kỳ vọng toán mới để khám phá. Điều đó không chỉ tốt bởi chính ý nghĩa của nó mà còn làm cho kỳ vọng toán cổ điển trở nên dễ hơn rất nhiều. Ví dụ, tất cả những kỳ vọng toán này thỏa mãn nhiều tiên đề cơ bản. Vì vậy bất cứ khi nào chúng ta nhận thấy một mệnh đề là đúng trong kỳ vọng này và sai trong kỳ vọng kia, chúng ta có thể kết luận rằng tiên đề của chúng ta là không đủ để giải quyết mệnh đề đó. Điều này đã mang lại sự hiểu biết mới mẻ cho nhiều hệ thống tiên đề khác nhau.

Những gì tôi muốn nhấn mạnh dĩ nhiên không chỉ là thành công của quan điểm này mà còn là làm thế nào mà nó lại táo bạo đến vậy? Người trước Grothendieck đã dám định nghĩa lại một điểm, để nó tự định nghĩa nó với hoàn toàn kỳ vọng toán cổ điển? Tuy nhiên điều này hóa ra lại chính xác là những gì chúng ta cần để giải quyết cả những câu hỏi cũ và mới.

IV/ Cuộc sống với thử nghiệm.

Có ít nhất 3 chủ đề chính xuyên suốt trong toàn bộ toán học của Grothendieck. Một là, như chúng ta đã thấy, ông ấy đưa ra một nguyên tắc là: tất cả các vấn đề sẽ trở nên dễ dàng chỉ khi bạn tìm ra những khái quát đúng. Thứ hai là, như chúng ta đã thấy, ông ấy sẵn sàng định nghĩa lại những đối tượng cổ điển như điểm và đường cong có thể khái quát chúng một cách dễ dàng hơn. Thứ ba – điều này cũng trọng tâm không kém, lập trường xuyên suốt của ông ấy là: những đối tượng toán học về bản chất là không thú vị – thay vào đó nó là mối quan hệ giữa những đối tượng toán học. Chẳng hạn như cấu trúc bên trong của đường thẳng và đường tròn là không thú vị; nhưng trên thực tế, về cơ bản bạn có thể uốn cong một đường thẳng để tạo thành một vòng tròn.

Grothendieck cuối đời
Grothendieck cuối đời

Triết lý đó có thể là phù hợp hay là mẫu thuẫn với bạn, nó phụ thuộc vào cách mà bạn nhìn nhận sự việc. Grothendieck dường như đã dành rất nhiều năng lượng để suy nghĩ một cách rất sâu về vị trí của ông trong vũ trụ, vai trò của ông trong lịch sử, quan hệ của ông với những nhà toán học khác và những ảnh hưởng khiến ông trở thành một người đàn ông phi thường. Rất lâu sau khi nghỉ hưu (và sự biến mất của ông ấy đến một ngôi làng xa xôi ở Pyrenees), ông ấy đã viết một hồi ký dài 1000 trang, chép lại giấc mơ của mình, và viết những bức thư dài, một vài bức trong số đó ông dành cho tầm nhìn toán học mới, và một số bức khác thì chỉ ra rằng ông ấy đã hoàn toàn mất trí nhớ. Rõ ràng là có 20.000 trang viết khác nữa trong một chiếc hộp bị khóa ở trường đại học Montpelier – có lẽ sớm được mở ra.

Nếu chúng ta nhận thấy trên thực tế rằng: cuộc sống mà không có thử nghiệm là cuộc sống không đáng sống, thì Grothendieck đã có một cuộc sống đáng sống nhất trong lịch sử. Đầu tuổi 20, ông ấy đã viết một luận án tiến sĩ về đề tài Giải tích hàm. Và sau đó ông ấy đã rời bỏ ngành này để chuyển sang nghiên cứu một lĩnh vực mới – đủ lớn để chứa tài năng của ông ấy, đó là Hình học đại số. Trong những ngày của hội thảo Seminaire de Geometrie Algebrique, theo như báo cáo thì ông ấy đã làm việc 18 giờ 1 ngày, 7 ngày 1 tuần, 10 năm 1 thập kỷ. Và thậm chí khi ông ấy cần một đề tài, thậm chí lớn hơn những gì ông ấy đang làm, thì ông ấy sẽ mang hết năng lượng của mình ra để nghiên cứu cả chính bản thân mình.

Tôi như đã nhận được một đặc ân tuyệt với trong cuộc đời của mình khi có thể hiểu một số phần nhỏ trong tâm trí của Grothendieck. Thế giới này thật là một nơi vô cùng đẹp vì ông đã từng sống ở đó.

Thanh Tân dịch

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s