Mai Thanh Thụ – Số π của các cụ ngày xưa

image001Cứ tưởng là phải đến khi “ vứt bút lông đi giắt bút chì ” thì các cụ nhà nho ta mới biết đến số π để tính toán về đường tròn thế nhưng thực ra các cụ đã biết cả rồi, chỉ có điều là phát biểu dưới dạng khác thôi.

Các cụ đã dạy các bác phó mộc tìm đường kính cây gỗ như thế này :

“ Quân bát, phạt tam, tồn phân nhị ”

dịch nghĩa là : “ Chia ra làm tám phần, bỏ đi ba phần còn bao nhiêu thì chia đôi ”

Theo lời hướng dẫn này thì bác phó mộc lấy dây đo chu vi của cây gỗ, chia độ dài đó ra làm 8, bỏ đi 3 phần còn lại 5 phần; 5 phần còn lại này chia làm 2 thì độ dài đó chính là đường kính của cây gỗ.

Viết theo công thức bây giờ, gọi CV là chu vi, D là đường kính thì lời các cụ phát biểu là :

D = [ CV – (CV/8)x3 ] ½ = 5CV/8×2 = 5CV/16

và như vậy thì :

CV/D = 16/5 = 3,2

Vậy số π của các cụ là 3,2

So với số  chính xác ( π = 3,1416…) thì dường như con số 3,2 của các cụ coi là  π chưa được “ khoa học ” lắm nhưng nếu ngẫm nghĩ kỹ thì thấy được ý nghĩa thực dụng của số 3,2 coi là π này của các cụ.

Bây giờ ta có máy tính, bấm bấm mấy con số là có thể được ngay đáp số, lấy đến mấy con số lẻ sau dấu phẩy cũng được nhưng ở thời các cụ với bản cửu chương “ cổ điển ” ( cửu cửu bát thập nhất, bát cửu thất thập nhì …: chin lần chin tám mươi mốt, tám lần chin bẩy mươi hai…) thì dù có cho số π đúng là   3,1416..các bác phó mộc không biết phải “ đánh vật ” với bàn tính bao lâu mới chia được số đo chu vi cho số π chính xác đó để tìm được đường kính.

Còn với phương pháp “ quân bát, phạt tam, tồn phân nhị ” thì việc tìm đường kính theo chu vi chắc không quá 1 phút : đem đoạn dây đo chu vi chập làm đôi, chập làm đôi nữa rồi lại chập làm đôi nữa là ta đã có đoạn dài bằng 1/8 chu vi; ngắt 3 đoạn 1/8 đó đi , còn lại thì chập làm đôi, đó là đường kính cần tìm .

Thêm nữa mặt cắt cây gỗ không phải là hoàn toàn tròn trịa nên sai số đó hoàn toàn có thể chấp nhận được.

Thật ra sai số đó tính ra chỉ là khoảng 2%.

Nếu muốn chính xác thì ta công thêm 2% đó để hiệu chỉnh sai số.

Lấy một thí dụ cụ thể : nếu như chu vi cây gỗ là 100 cm thì :

– với số  π  chính xác 3,1416…đường kính chính xác là :

100 cm : 3,1416 =31,8309 cm

– với số  π của các cụ là 3,2 thì đường kính tính được là :

100 cm : 3,2 = 31,25 cm

Sai lệch 31,8309 cm – 31,25 cm  = 0,58 cm là không đáng kể.

Vậy trong trường hợp muốn chính xác, xin phép các cụ cho được nối đuôi bổ sung này :

“ quân bát , phạt tam, tồn phân nhị ; dụ dị nhị bách phân

nghĩa là cộng thêm 2% nữa.

Thật vậy, trong thí dụ trên, nếu cộng thêm 2% để hiệu chỉnh sai số thì ta có kết quả là :

31,25 cm + ( 31,25 cm x 2 % ) = 31,875 cm

So với số chính xác thì chỉ sai lệch cỡ phần mười mm.

 

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s