Võ Văn Rân – TOÁN HỌC (Phần 2)

DẪN NHẬP

Qua bài TOÁN HỌC vừa rồi đăng trên khoahocnet.com và vietthuc.org, các anh chị, bạn bè thời còn cắp sách đến trường, nhắc lại những kỷ niện vui buồn tuổi học trò, nhắc nhớ lúc làm toán chạy, (làm tính nhanh) vui quá, tôi trực nhớ đây chính là phương pháp cụ thể giúp cho học sinh giỏi toán, và xem toán là môn học hữu ích vui vẻ, không kém những môn học khác … Do đó tôi không bỏ lở cơ hội viết tiếp Phần 2, để lâu lại quên mất, Toán học phần 2, không ngoài mục đích giới thiệu thêm về Toán học trong kinh Vệ đà Ấn độ, và toán học bình dân cuả nền Văn minh Lúa nước.

CÁC PHÉP TÍNH NHANH

Ông bà ta rất giỏi về tính nhẫm, không biết cách tính có trùng hợp với người Ấn độ không ?

Phép nhân 1

Nhân môt số với 11

tỷ dụ

36 x 11 = ?

bước 1: tách rời 2 số 3 và 6

3   –   6

bước 2: tìm số giữa 3 và 6 bằng cách 3+6 = 9

bước 3: sắp xếp theo thứ tự “3   9   6” chính là đáp số cuả phép nhân 1

36 x 11 = 396

 

Các bạn thử làm vài ba phép tính khác

42 x 11 = ?

72 x 11 = ?

63 x 11 = ?

 

Phép nhân 2

Nhân một số với 11

 

462 x 11 = ?

Bước 1: tách rới số đầu và số cuối cuả số nhân 462 thành

4 – – 2

Bước 2: tìm 2 số giữa 4 và 2

số kế tiếp trước* 2 (số hàng chục): 6+2 = 8

số kế tiếp trước 8 (số hàng trăm): 6+4 = 10 ta viết số 0 và giử 1

Bước 3: số 1 giử lại được cộng vào số cuối cùng là 4+1 = 5, nếu không có giử, ta đã hoàn tất ở bước 2 rồi

Đáp số phép nhân 2

462 x 11 = 5082

*)tính từ trái sang phải

 

Các bạn thử làm vài ba phép tính khác

421 x 11 = ?

372 x 11 = ?

253 x 11 = ?

 

Phép nhân 3:

Nhân một số với 111

35 4 x 111 = ?

Bước 1: tách rời số đầu và số cuối cuả số nhân

3 …4

Bước 2: các số giữa 3 và 4 được lần lược tính như sau

số chục (trước số 4): 5+4 = 9

số trăm (trước số 9): 3+5+4 = 12 ta viết 2 giử 1

số ngàn (trước số 2): 3+5 = 8 cộng thêm 1 (số giử) bằng 9

bước 3: sắp xếp các số theo thứ tự ta có kết quả 39294

354 x 111 = 39294

 

Các bạn thử làm vài ba phép tính khác

435 x 111 = ?

242 x 111 = ?

623 x 111 = ?

 

Phép nhân 4

Nhân một số với 111

2147 x 111

Bước 1: tách rời số đầu và số cuối cuả số nhân

2 …7

Bước 2: các số giữa 2 và 7 được lần lược tính như sau

số chục (trước số 7): 4+7 = 11 viết 1 giử 1

số trăm (trước số 1): 1+4+7 = 12, cộng 1 (số giử) bằng 13, viết 3 giử 1

số ngàn (trước số 3): 2+1+4 = 7 cộng thêm 1 (số giử) bằng 8

số vạn (trước số 8): 2+1 = 3

bước 3: sắp xếp các số theo thứ tự ta có kết quả 238317

2147 x 111 = 238317

 

Các bạn thử làm vài ba phép tính khác

4235 x 111 = ?

3412 x 111 = ?

7223 x 111 = ?

 

Phép nhân 5

Nhân một số với 1111

3245 x 1111

Bước 1: tách rời số đầu và số cuối cuả số nhân

3 …5

Bước 2: các số giữa 3 và 5 được lần lược tính như sau

số chục (trước số 5): 4+5 = 9

số trăm (trước số 9): 2+4+5 = 11, viết 1 giử 1

số ngàn (trước số 1): 3+2+4+5  = 14 cộng thêm 1 (số giử) bằng 15, viết 5 giử 1 

số vạn (trước số 5): 3+2+4 = 9 cộng thêm 1 (số giử) bằng 10, viết 0 giử 1

số ức (trước số 0): 3+2 = 5 cộng thêm 1 bằng 6

bước 3: sắp xếp các số theo thứ tự ta có kết quả 3605195

3245 x 1111 = 3605195

 

Các bạn thử làm vài ba phép tính khác

7231 x 1111 = ?

2413 x 1111 = ?

5224 x 1111 = ?

….

 

TOÁN HỌC BÌNH DÂN hay VĂN MINH LÚA NƯỚC

Nói đến văn minh luá nước, Cộng đồng Quốc tế nghỉ ngay đến Tiền nhân chúng ta, thời kỳ văn minh xuất hiện rất sớm ở vùng Đông Nam Á, có thể nói hàng chục ngàn năm trước Công nguyên, khi nông nghiệp phát triển kéo theo, các ngành nghề khác cũng phát triển theo, như khoa học kỷ thuật, phát sinh những dụng cụ cày cấy, thâu hạch, chứa đựng, đo lường sản lượng thâu hoạch, diện tích canh tác, vẻ bản đồ ruộng đất, xây dựng nhà ở, xây dựng hạ tầng cơ sở, làng xã, thông tin, liên lạc, trao đổi, mua bán v.v. và v. v. … Toán học là một yếu tố không thể thiếu trong thời kỳ văn minh lúa nước, để cùng đóng góp, xây dựng sự phát triển vững chắc, cho xã hội thời bấy giờ.  

 

Các nhà khảo cổ đã tìm thấy bài toán cổ xưa nhất trong bản cỏ chỉ Rhind như bài toán về Tài sản của một gia đình Nông dân

 Tài sản 

Nhà                                 7

Mèo                               49

Chuột                           343

Ngọn lúa mì               2401 

Số đo đất                  16807

_______________________

                                  19607

 

Ta có nhận định đây là một tập hợp của 7 lũy thừa 1, 2, 3, 4 & 5 (7^1, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5) và con số dưới 19607 là tổng của các số trên

Cứ dựa vào bài toán trên ta thấy “nhà, mèo, lúa mì và số đo…. đất”

Như vậy bài toán nầy có từ thời kỳ con người đã định cư, biết làm nhà ở, biết chăn nuôi, biết đo đạt, biết trồng cây lúa mì, …

Tiền nhân ta khi định cư, lúc trà dư tưởi hậu cũng mang toán ra đố nhau cho vui như bài toán:

100 trâu ăn 100 bó cỏ

Về sau nầy khi cộng đồng nhân loại biết xử dụng đồng tiền để mua bán, các Cụ có những bài toán, cũng dự theo bài “100 trâu ăn 100 bó cỏ” như sau:

 

Trai lở lứa 5 đứa 1 đồng

Gái chưa chồng 5 đồng một đứa

Con nít nằm ngữa 2 đứa 5 đồng

Có 100 đồng muốn mua 100 đứa

Hỏi bao nhiêu Trai, Gái và con nít?

 

Giải

Nếu gọi x là trai, y là gái và z là con nít

Ta có

x + y +z = 100

Theo đề toán giá trị mua từng đứa là

1/5 x + 5y + 2/5z = 100

Bài toán có 3 ẩn số (x,y,z) mà ta chỉ viết được 2 phương trình, thiếu 1 phương trình nên rất khó

Từ 2 phương trình trên ta loại bỏ bớt một ẩn số

Thì còn lại phương trình bậc nhất sau đây

24x + 23z = 2000

Phương trình bậc nhất chứa 2 ẩn số, đây chính là Diophantine Equation, trên 2000 năm nay các nhà toán học vẫn chưa tìm ra phương pháp giải. vậy mà từ ngàn xưa ông bà ta đã thông thạo loại toán nầy

Trong lúc chờ đợi các nhà toán học tìm ra phương pháp chung cho Diophantine Equation, tôi dùng phương pháp Bình dân để giải

Gọi T là con trai

       G là con gái

       N con nít

       Đ là đòng

Ta chia bài toán ra làm 2 nhóm

Nhóm 1

5T    giá  1Đ

1G    giá  5Đ

cộng 2 vế cuả nhóm 1

(5T+1G) tương đương 6Đ

Nhóm 2

(5T    giá  1Đ)3 ta có     15T   giá    3Đ

(2N    giá  5Đ)4               8N   giá  20Đ

Cộng 2 vế ta có        (15T+8N) tương đương 23Đ

Từ 2 nhóm trên ta có được phương trình Tương đương

Mod(5T+1G) +Mod(15T+8G)  100

9(5T+1G)   =  45T + 9G  tương đương 54Đ

2(15T+8N) = 30T + 16N tương đương 46Đ

Suy ra (75T+ 9G + 16 N) tương đương 100Đ

Đáp số

Trai lở lứa                   75 đứa    giá       15Đ

Gái chưa chồng          9 đứa       –         45Đ

Con nít nằm ngữa       16 đứa     –         40Đ

——————————————————

Cộng lại                     100 đứa             100Đ

Các anh chị tìm xem còn có những đáp số khác không ?

Thông thường loại toán nầy có nhiều đáp số

 

 

Một bài toán khác có nhiều ẩn số hơn

NGÀY MÙA

Ngày mùa lúa chín đầy đồng

Thanh niên, thiếu nữ cụ ông, cụ bà

Cùng nhau gặt lúa tháng ba

Trăm người, sáu đội tính ra trăm thùng

Đội nhiều đội ít gặt chung

Mấy người mỗi đội mấy thùng tìm xem

Cho biết

Đội 1 (Đ1) cứ 3 người gặt được 5 thùng

Đội 2 (Đ2)  – 5    –      –       –     7 –

Đội 3 (Đ3)   – 4   –      –       –      5  –

Đội 4 (Đ4)  –  2    –      –       –     3  –

Đội 5 (Đ5)  –  7    –      –       –     5  –

Đội 6 (Đ6)  –  5   –       –       –     6  –

 

                                                           GIẢI

 

Bài toán tuy ngắn gọn, nhưng  ta phải tìm nhiều ẩn số.

Số người cuả mỗi đội, và số thùng lúa mỗi đội gặt được

Số người và số thùng lúa bằng 100

Theo đề

Đội 1 (Đ1) cứ 3 người gặt được 5 thùng

Đội 2 (Đ2)  – 5    –      –       –     7 –

Đội 3 (Đ3)   – 4   –      –       –      5  –

Đội 4 (Đ4)  –  2    –      –       –     3  –

Đội 5 (Đ5)  –  7    –      –       –     5  –

Đội 6 (Đ6)  –  5   –       –       –     6  –

Ta có phương trình

Đ1 + Đ2 + Đ3 + Đ4 + Đ5 + Đ6 = 100

Và phương trình

(5/3)Đ1+(7/5)Đ2+(5/4)Đ3+(3/2)Đ4+(5/7)Đ5+(6/5)Đ6 = 100

Bài toán có 6 ẩn số mà ta viết được 2 phương trình, như vậy còn thiếu 4 phương trình ta mới giải được, bài toán nầy khó hơn bài trên, nói như vậy không phải ta bó tay, ngồi chờ các nhà toán học

Ta áp dụng phương pháp Bình dân như trên để giải

Chia bài toán ra làm 5 nhóm

Tiếp theo

Dùng Modum form để viết phương trình tương đương

Mod(6Đ1+14Đ5)+Mod(5Đ2+7Đ5)+Mod(8Đ3+7Đ5)+Mod(4Đ4+7Đ5) + mod(20Đ6 + 14Đ7) ≡ 100   (1)                                                                                                                

Mod(10T+10T)+Mod(7T+5T)+Mod(10T+5T)+Mod(6T+5T)+mod(24T+10T) ≡ 100

Mod(20T) + mod(12T) + mod( 15T) + mod(11T) + mod(34T) ≡ 100 (2)

 

Giải phương trình (1) và (2) ta có kết quả

Đ1 có 3 người và Đ1 gặt được 5 thùng

Đ2    15 –             Đ2              21 – 

Đ3     8 –              Đ3             10 –

Đ4    8 –               Đ4             12 –

Đ5   56 –              Đ5             40 –

Đ6   10 –              Đ6             12 –

—————————————————–  

     100 người                        100 thùng

 

LÀM TOÁN

 

Mời các anh chị và các bạn trẻ làm toán cho vui, có nhiều cách giải, chúng ta phải làm sống lại nền văn minh lúa nước, nói đền VĂN MINH là nói đến tính toán rồi, gặp bài toán không cho biết trước dử kiện, thì chúng ta tự đưa ra, miễn sao đáp ứng được yêu cầu cuả bài toán.

Trong kinh Vệ đà tất cả là 9, con số cuối cùng là 10 chỉ có vậy thôi mà người Ấn độ đã suy diễn ra cách tính toán rất hay

 

          TRAI GÁI

Trai lở lứa 5 đứa 2 đồng

Gái chưa chồng 5 đồng 2 đứa

Con nít nằm ngữa 2 đứa 3 đồng

Có 100 đồng muốn mua 100 đứa

Hỏi bao nhiêu Trai, Gái và con nít?

 

               GẶT LÚA

Ngày mùa lúa chín đầy đồng

Thanh niên, thiếu nữ cụ ông, cụ bà

Cùng nhau gặt lúa gần xa

Trăm người, năm đội tính ra trăm thùng

Đội nhiều đội ít nói chung

Mấy người mỗi đội mấy thùng đủ trăm

Cho biết

Đội 1 (Đ1) cứ 3 người gặt được 5 thùng

Đội 2 (Đ2)  – 6    –      –       –     7 –

Đội 3 (Đ3)   – 4   –      –       –      5  –

Đội 4 (Đ4)  –  3    –      –       –     4  –

Đội 5 (Đ5)  –  7    –      –       –     6  –

 

*)            Quà Trung Thu

Trung thu chuẩn bị nghìn quà

Thiếu nhi cả xóm, cũng là nghìn em

Tuổi từ mười bảy, mười lăm

Mười em được lãnh năm phần lai rai

Tuổi từ mười bốn, mười hai

Bảy em được lãnh mười hai phần quà

Tuổi từ mười một đến mười

Mười ba em lãnh chỉ ba phần quà

Em nào chín tuổi đến năm

Năm em lãnh đủ mười lăm phần liền

Còn bao nhiêu tuổi đương nhiên

Trung thu phát đủ mỗi em mỗi phần

Tính xem mỗi hạng có bao người ?

 

 

Đáp số* :

Tuổi từ 17 – 15       280 em          140 quà

Tuổi từ 14 – 12       196 em          336 quà

Tuổi từ 11 – 10       364 em            84 quà

Tuổi từ 9  –  5         140 em          420 quà

Thiếu nhi còn lại       20 em            20 quà

—————————————————

Tổng cộng           1000 em   và    1000 quà

 

*)Làm toán đã khó, nhưng viết ra đề toán lại càng khó hơn, viết thế nào cho bài toán có nghiệm, chứ viết bài toán vô nghiệm, thì không ý nghĩa gì cả, do đó thỉnh thoảng tôi phải cho đáp số, để các bạn trẻ tin tưởng bài toán có nghiệm, đôi khi các bạn giải ra đáp số khác, miễn sao đúng yêu cầu cuả bài toán, vì bài toán có nhiều đáp số, tôi sẽ trình bày phương pháp viết đề toán sau

 

CỔ KIM HÒA ĐIỆU

Mời các anh chị thông thạo các ngôn ngữ: Anh, Pháp, Đức, Nhựt, Tây Ban Nha, Nga, Tàu v.v…chuyễn ngữ những bài toán trên, để giới thiệu đến các bạn trẻ trên thế giới cùng làm toán cho vui, chuyễn dịch nầy rất cần thiết, để tiếp tay với amazon.com, quảng cáo toán học bình dân cuả mình, mà hiện nay tôi đã nhờ LS về bản quyền, không cho nhà in xuất bản nửa.

 

Top of Form

Fermat’s Last Theorem [Hardcover]

Ran Van Vo (Author)

Be the first to review this item


 

 

 


Out of Print–Limited Availability.

 

 

 

 

 

 

Bottom of Form

 

 

Đây là cách hay nhất để chúng ta làm sống lại nền văn minh lúa nước, đã bị toán học  phương Tây, theo đường tơ lụa triệt tiêu hàng thế kỷ nay, làm cho con cháu cảm thấy xa lạ ngay trên nền văn minh cuả cha ông chúng ta. Ngày nay nói đến các đơn vị đong, đo như cái đấu đong lúa, hay cái thước mộc làm nhà ngày xưa, con cháu chúng ta không biết, nó chỉ biết kg, tạ, tấn, met,  ft …

 

BEAL CONJECTURE

Trở lại với Beal Conjecture (A^x + B^y = C^z)với 3 ẩn số A, B, C là số nguyên và số mũ x, y, z cũng là số nguyên lớn hơn 2, rất khó nhưng ta đã giải quyết được rồi.

Khi ta gặp phương trình cùng dạng Beal Conjecture, nhưng có nhiều ẩn số và số mũ hơn

Tỷ dụ

*)Tìm giá trị  nguyên của A, B, C, D, E, F, G, H,  chia đúng cho một số nguyên t và số mũ r, s, u, v, x, y, z nguyên lớn hơn hoặc bằng 3  nghiệm đúng Phương trình sau đây

 

               A^r + B^s + C^t+ D^u + E^v + F^x+ G^y  =    H^z  

 

                                        ~~~~~Giải~~~~~

 

Phương trình Diophantus nầy

 

               A^r + B^s + C^t+ D^u + E^v + F^x+ G^y  =    H^y  

 

Tổng cộng có 8 ẩn số và 8 số mũ, vị chi là 16 ẩn số phải tìm cùng một lúc

Nếu áp dụng công thức mở rộng cho Beal Conjecture dưới đây

 image003

Ta có kết quả như sau:

 

79228049177529547302532810000^6 + 281474775384100^12 + 16777210^24 + 4722361416321876361000^8 + 281474775384100^12 + 4722361416321876361000^8 + 16777210^25 = 33554420^24

Thử lại

 

Triển khai vế trái phương trình ta có

79228049177529547302532810000^6 + 281474775384100^12 + 16777210^24 + 4722361416321876361000^8 + 281474775384100^12 + 4722361416321876361000^8 + 16777210^25 = 4.1494799534496573639226088537688e+180

 

Triển khai vế phải phương trình ta có

33554420^24  = 4.1494799534496573639226088537688e+180

 

Đáp số

 

A = 79228049177529547302532810000        r = 6

B = 281474775384100                                    s = 12

C = 16777210                                                  t = 24

D = 4722361416321876361000                     u = 8

E = 281474775384100                                                       v = 12

F = 4722361416321876361000                      x = 8

G = 16777210                                                 y = 25

H = 33554420                                                  z = 24

Dĩ nhiên còn nhiều kết quả khác, tôi đã trình bày từ a tới z trong cuốn Beal Conjecture trên 200 trang cở 9×6, lúc nào thuận lợi tôi sẽ cho xuất bản, để các bạn trẻ học sinh, sinh viên làm toán được với những công thức mới

 

THAY LỜI KẾT

Ấn độ có Vedic Math Forum, ước gì Việt nam có Hội Toán Học Bình Dân, bao gồm nhiều thành phần trong xã hội, như nông dân, nhà thơ, nhà văn, giáo viên, giáo sư toán, v.v. …. chứ không phải Hội Toán Học Bình Dân chỉ toàn là người giỏi toán, hay Giáo sư, Tiến sĩ. 

Nhà thơ, dựa theo điều kiện cuả đề toán, làm thành bài thơ, nhà văn viết truyện ngắn, hay cực ngắn trong đó có toán, nông dân, giáo viên, giáo sư đóng góp dử liệu toán, và chuyển tải các bài toán đã hoàn tất đến con em chúng ta là học sinh, sinh viên, tất cả ai cũng có việc làm và trách nhiệm cao.

Chúng ta đi từ dể tới khó, từ cổ tới kim, từ Đông sang Tây để các bạn trẻ học sinh, sinh viên có cái nhìn tổng quát hơn, biết mình đang đứng ở bậc thang nào trên thế giới, cần phải học hỏi nhiều hơn, giúp mình tiến thân, giúp xã hội có đời sống văn minh, hạnh phúc, biết lẻ phải, biết tôn trọng nhân quyền, biết thương yêu nhau hơn.

 

Võ Văn Rân

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s