Võ Văn Rân – BÀI TOÁN KHÓ

VẤN ĐỀ NAN GIẢI
I)  Bài toán về giáo dục
Trên vài chục năm nay, nhà nước Việt Nam tiêu xài nhiều tiền bạc, cho công tác đổi mới Giáo dục, viết lại sách giáo khoa, nâng cao phương pháp giảng dạy, mở hội nghị Quốc tế về khoa học toán, mời các GS nước ngoài đến thuyết trình trao đổi kinh nghiêm, cho các trường Đại học lớn, lập viện nghiên cứu cao cấp về toán, v.v. và v.v. để phô trương với thế giới rằng Việt Nam không kém các nước tiên tiến trên thế giới! Thế nhưng cuối tháng 10 năm 2012 vừa qua Viện nghiên cứu quốc tế về khoa học của Tây Ban Nha cho hay Việt Nam đứng hạng 14 trong 21 quốc gia ở khu vực Đông Á, xếp sau các nước như Malaysia (hạng 8), Thái Lan (hạng 9), Philippines (hạng 11). ..

VN được xếp hạng 14 trong số 21 quốc gia ở khu vực Đông Á, chứ không phải Thế giới, còn thua cả Thái lan, Phi luật tân …. Nghỉ cho cùng VN được sếp hạn 14/21 ta vẫn còn hơn được 7 nước, chứ chưa phải đội sổ, …

Quý vị thuộc đỉnh cao trí tuệ, nghĩ thế nào (?) hay chưa đội sổ là hảnh diện lắm rồi, hình như giáo dục ở VN mỗi ngày một xuống cấp, lỗi tại ai hay lỗi tại Nhân dân ta !!!

Giáo dục theo định hướng xã hội chủ nghĩa, bài toán nầy quả thật là bó tay. Không có phương pháp giải cứu, chỉ khi nào có tự do, dân chủ, thì mọi vấn đề từ kinh tế, xã hội, giáo dục v.v. … sẽ được giải quyết trong tình tự Dân tộc, như các thời đại trước khi có cuộc cách mạng long trời lỡ đất.
Xin gát phần Giáo dục theo định hướng xã hội chủ nghĩa qua một bên, kính mời quý vị trở về lạm bàn thơ, văn Bình dân vui hơn.

II) KHÍA CẠNH CUẢ MỘT BÀI THƠ
Sáng nay đọc bài viết của Dr Lưu Nguyễn Đạt “về những khía cạnh của một bài thơ” rất hay, khi đọc một bài thơ, hay ca dao, tục ngữ, ta nên tìm hiểu ý nghĩa sâu xa mà tác giả muốn gởi gấm vào đó, nếu chỉ đọc sơ qua rồi đi đến phê phán hay kết luận, e rằng còn quá sớm, chưa đủ.
“Thương nhau cau sáu bửa ba
Ghét nhau cau sáu bửa ra làm mười”

Thơ và Toán đã được Tạo hóa ban cho mỗi người Việt nam chúng ta, nếu chúng ta siêng trau dồi thì có thể trở thành thi sĩ, hoặc người làm toán giỏi, hay ít ra cũng tìm được thời gian ngắn, để thư giãn tinh thần.
“Em đi chợ phiên
Cho gởi một tiền
Mua cam cùng quýt,
Món ít món nhiều
Mua đủ một trăm
….”
Ai bảo các cụ Ông ngày xưa không biết nịnh đầm, qua bài thơ dưới đây, các Cụ cũng mê gái có kém gì chúng ta bây giờ, thề non hẹn biển, mấy sông anh cũng lội, mấy đèo anh cũng qua, …

“Yêu nhau mấy núi cũng trèo
Mấy sông cũng lội, mấy đèo cũng qua”

Các cụ ông thì nhìn trời, nhìn mây, rồi nhỏ to với các cụ bà rằng !!
TRÊN TRỜI
“Trên trời có đám mây xanh
Ở giữa mây trắng chung quanh mây vàng
Ước gì anh lấy được nàng
Để anh mua gạch Bát Tràng về xây…
Xây dọc anh lại xây ngang
Xây hồ bán nguyệt cho nàng rửa chân”

Mời quý vị vào địa chỉ sau đây để nghe rất mùi tai, tài gì các cụ bà không mê

Nói về gạch Bát tràng, không biết có bao nhiêu loại, gạch thẻ, gạch vuông, … kích thước thế nào, tôi có thấy gạch Bát tràng vuông rất đẹp, nhưng lúc nhỏ không để ý, chỉ nghe Cha tôi nói, nếu tôi đoán không lầm mỗi canh cở một thước mộc (tương đương 1ft). Kính mong quý vị nào biết, chỉ giáo cho rất cảm ơn.

(*) Nói đến “hồ” thì ta phải nghỉ ngay đến “3D” đến đây xin mở ngoặc (hồ là cái hồ, còn 3D la 3 chiều, chứ không phải 3 Dũng, đừng nghỉ bậy, bác í lại tưởng tui bị thế lực thù địch nước ngoài, kích động, ở tù như chơi, khổ lắm)
Xây dọc rồi lại xây ngang, xây hồ (x,y,z), dựa theo các yếu tố nầy, ta phải tìm xem bao nhiêu viên gạch Bát tràng, làm việc gì Tiền nhân ta rất cẩn thận, tính toán đâu vào đấy, không thừa không thiếu, rồi mới bắt đầu công việc, chứ không phải cứ làm, tới đâu hay tới đó, như thời XHCH ngày nay, thừa vật liệu thì mạnh ai nấy mang về nhà làm của riêng, thếu thì cứ để công trình chờ tiền chờ vật liệu, như các công trình bỏ hoang cỏ mọc đầy, hay các lô cốt trên các đường trong thành phố, trông nham nhở quá

Bài thơ “trên trời” nhìn từ 2 khía cạnh khác nhau

Khía cạnh văn chương
Bài thơ “trên trời ” là bài thơ tán gái của các cụ ông ngày xưa quả tuyệt vời, không ai chối cải được, nó được truyền từ đời nầy qua đời khác, giống như ca dao tục ngử.

Khía cạnh khoa học toán
Bài thơ “trên trời” là một bài toán còn bỏ ngỏ, mà ít ai để ý đến, còn bỏ ngỏ vì nó là một Diophantine Equation, chưa có phương pháp giải, cùng một lúc phải tìm x, y, z thế nào đó, để người xây hồ tính số gạch phải mua (?)

Nếu bài toán như thế nầy
“Trên trời có đám mây xanh
Ở giữa mây trắng chung quanh mây vàng
Ước gì anh lấy được nàng
Để anh mua gạch Bát Tràng về xây…
Xây dọc anh lại xây ngang
Xây hồ bán nguyệt cho nàng rửa chân

Một bài toán thuộc về Diophantine Equation nó có rất nhiều đáp số (nguyên), nếu không muốn nói là vô số đáp số, Do đó tác giả bài toán đã phải giới hạn cái hồ, hồ không lớn như hồ bơi, mà không nhỏ như hồ rửa mặt (rửa lông mày) nên thêm 2 câu để giới hạn sau đây

“có rửa thì rửa chân tay
đừng rửa lông mày chết cá ao anh”

Bài toán sẽ là
“Trên trời có đám mây xanh
Ở giữa mây trắng chung quanh mây vàng
Ước gì anh lấy được nàng
Để anh mua gạch Bát Tràng về xây…
Xây dọc anh lại xây ngang
Xây hồ bán nguyệt cho nàng rửa chân
Có rửa thì rửa chân tay
Đừng rửa lông mày chết cá ao anh”

Hồ vừa để rửa chân tay, vừa nuôi cá cảnh (cà cảnh nhỏ), do đó khi giải ta sẽ có từ vài ba đáp số là cùng

Cũng bài thơ trên có nơi lại viết như thế nầy:
“Trên trời có đám mây xanh
Ở giữa mây trắng chung quanh mây vàng
Ước gì anh lấy được nàng
Để anh mua gạch Bát Tràng về xây…
Xây dọc anh lại xây ngang
Xây hồ bán nguyệt cho nàng rửa chân
Có rửa thì rửa chân tay
Đừng rửa lông mày chết cá ao anh
Có chết thì chết cá mè ranh
Đừng chết cá trắm, chép mà anh bắt đền”

Với 2 câu sau tác giả cho biết hồ có thể nuôi cá mè cá trắm, cá chép là hồ lớn hơn hồ nuôi cá cảnh, do đó ta lại tìm các đáp số đáp ừng với 2 câu sau.
Kính thưa quý vị và các bạn trẻ, khi tôi đề cập đế những bài toán bình dân như thế nầy, chắc quý vị không mấy quan tâm, hứng thú, còn xem thường nử là khác.
Nhưng đối với các nhà toán học trên thế giới, họ rất quan tâm, vì chính những phương pháp bình dân nầy giúp họ giải được những Diophantine Equation mà họ không có cách nào để giải, điển hình như:

III) PELL’S EQUATION
John Pell đã nổi tiếng với phương trình sau đây

P(n) = 991n2 +1 ≠ y2
Phương trình John Pell có dạng P(n) = 991n2 +1 ≠ y2
Ông cho rằng đây là phương trình không chính phương bậc 2 với mọi giá trị của n
hay nói cách khác
(991n^2 +1)^1/2 : irrational
Thời gian không lâu sau, cũng chính ông đã tìm giá trị của n
n = 12055735790631359447442538767

Giá trị đó bình phương lên, lấy kết quả nhân với 991 xong cộng thêm 1, lại là số chính phương, và ông cho là giá trị cuả n
(n = 12055735790631359447442538767) nhỏ nhất.

Các bạn trẻ thấy ở thời buổi chưa có computer, chưa có máy điện toán như ngày nay, vậy mà John Pell đã tìm ra giá trị của n ngoài sức tưởng tượng của chúng ta, chúng ta phải chấp tay bái phục ông.

Có lẽ vậy mà các nhà Toán học đã lấy tên ông (John Pell) đặt cho Phương trình chăng ???…

“P(n) is a perfect square by trying a larger number of cases, the answer is no. In fact the smallest known answer is n=12055735790631359447442538767”

Không biết John Pell muốn tìm P(n) = 991n2 +1 không chính phương bậc 2, đẻ làm gì mà phải bỏ ra nhiều công sức như vậy.

Riêng P(n) là nguồn cảm hứng giúp tôi chứng minh được Định lý sau cùng của Fermat bằng phương không chính phương

Thay vì
P(n) = (991n^2+1)^1/2 tôi đổi ngược lại
R(a) = (1- a^n)^1/n rồi chứng minh số không chính phương bậc n.
John Bell với bậc 2 đã khó rồi, nói gì đến bậc n (n > 2), song nhờ phương pháp Bình dân, tôi chứng minh được FLT

Phương pháp Bình dân là gì mà có thể giải quyết (?), thật ra phương pháp Bình dân rất đa dạng, nó ở ngay trước mặt các bạn, nó xảy ra hằng ngày chung quanh bạn, trong xã hội, mà ai cũng có thể cảm nhận được, có khi nó ở ngay trong tâm trí (tim, óc) cuả các bạn, mà các bạn không hay biết.

Ông bà ta thường nói trăm nghe không bằng mắt thấy, để tôi dùng phương pháp Bình dân tìm cho ông John Bell một số thuộc dạng P(n) không chính phương bậc 2 thật sự, các bạn có thể kiểm tra lại không khó

IV) CHỨNG MINH
Theo tôi P(n) = 991n2 +1 không thể chính phương với mọi giá trị của n vì giá trị đầu tiên của n (n = 0) ta có P(n) = 991n2 +1 = 1 (1 là số chính phương),

Với phương pháp Bình dân muốn có P(n) không chính phương, ta lấy số gần cuả ông nhất (thật ra thì số nào cũng được) rồi thay đổi như sau

991 – 1 = 990 và 1 + 1 = 2 (bên 991 trừ 1, bên 1 cộng thêm 1)

Để chứng minh rằng P(n) = 990n^2 + 2 thật sự không chính phương bậc 2 với n

Ta lấy bất kỳ giá trị nào cuả n, bình phương n, nhân với 990
lấy số thành nầy cộng với 2, ta luôn luôn có một số, mà số tận cùng (hàng đơn vị) là 2
P(n) = 990n^2 +2 = ……..2

Lập bản bình phương các số từ 1 đến 9 sau đây
1^2 = 1
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16
5^2 = 25
6^2 = 36
7^2 = 49
8^2 = 64
9^2 = 81

Ta thấy không có số nào bình phương lên mà có số 2 ở hàng đơn vị (1, 4, 5, 6, 9)
Suy ra P(n) = 990n^2 + 2 là số không chính phương bậc 2

Nói cách khác tất cà các số như 10, 20, 110, 330 v.v. .. miễn là hàng đơn vị có con số không (0), khi nhân với n^2 (n bất cứ số nào) ta vẫn có số không (0) hàng đơn vị, do đó khi cộng 2 ta luôn luôn có số 2 hàng đơn vị.
Với phương pháp trên và vài phương pháp khác cũng đơn giản, ta có vô số P(n) không chính phương bậc 2:

Như {P(n) = 3n2 +2}, số nầy không có số 0 hàng đơn vị, thì ta dùng cách chứng minh khác tương tự như các số sau:

{P(n) = 6n2 +2},
{P(n) = 12n2 +2},
{P(n) = 15n2 +2}, …. Muốn bao lớn bao nhiêu cũng có {P(n) = 19911n2 +2},
{P(n) = 111111n2 +2}….

Tất cả các P(n) trên, tôi có chúng minh bằng nhiều phương pháp đơn giản (gọi bình dân) như trên, chứ không phải viết đại ra,

V) TÓM LẠI
Các bài toán thuộc về Diophantine Equation tuy khó, nhưng với phương pháp Bình dân, có thể giải quyết được phần nào, nên các nước tiên tiến trên thế giới hiện nay, họ đã đưa phương pháp nầy vào các trường Đại học, cho các sinh viên chuyên toán học, có nơi sớm nhất từ năm 2005 như ở Anh quốc, Do thái.

Song đau khổ nhất là Quê hương cuả những phương pháp bình dân, chính là Việt nam, trước bài toán khó, Giáo dục theo định hướng xã hội chủ nghĩa cũng phải bó tay.

Võ Văn Rân

5 comments

  1. Nếu tôi không nhầm thì bài TRÊN TRỜI, sau câu “Chớ rửa lông mày chết cá ao anh” còn có thêm 6 câu nữa là “Nhà anh có một cây chanh, / Nó chửa ra cành, nó đã ra hoa, / Nhà anh có một mẹ già, / Thổi cơm chẳng chín, quét nhà chẳng nên, / Ăn cỗ thì đòi ngồi trên, / Mâm son bát sứ đưa lên hầu bà .” . Như vậy thì chàng trai, không những nói lên điều hay (xây hồ bán nguyệt v…v..) mà cũng không dấu diếm điều khó khăn ( có bà mẹ già đã lẫn cẫn mà lại khó tính) . Chàng trai đó quả là một người trung thực vậy .

    Thích

  2. Kinh chao anh Vo Van Ran.
    Toi muon hop tac voi anh ve bang chung cua toi . Toi chua co giay ban quyen.
    Neu anh thich toi xin nhuong lai ban quyen cho anh voi mot it loi nhuan cho toi.
    Xin cam on anh truoc.
    TrantanCuong.
    21 bach dang Nha Trang.
    Email
    trantancuong21@yahoo.com

    Bằng chứng định lý cuối của Pierre De Fermat.
    Điều kiện
    x,y,z,n là các số nguyên và >0. n>2.
    Chúng minh;
    z^n=/x^n+y^n.

    Ta có:
    z^3=[z(z+1)/2]^2-[(z-1)z/2]^2
    Ví dụ:
    5^3=[5(5+1)/2]^2-[5(5-1)/2]^2=225-100=125
    … Và
    z^3+(z-1)^3=[z(z+1)/2]^2-[(z-2)(z-1)/2]^2
    Ví dụ:
    5^3+4^3=[5(5+1)/2]^2-[(5-2)(5-1)/2]^2=225-36=189

    z^3+(z-1)^3+(z-2)^3=[z(z+1)/2]^2-[(z-3)(z-2)/2]^2
    Ví dụ:
    5^3+4^3+2^3=[5(5+1)/2]^2-[(5-3)(5-2)/2]^2=225-9=216

    z^3+(z-1)^3+(z-2)^3+(z-3)^3=[z(z+1)/2]^2-[(z-4)(z-3)/2]^2
    Ví dụ
    5^3+4^3+3^3+2^3=[5(5+1)/2]^2-[(5-4)(5-3)/2]^2=225-1=224
    Tổng quát;
    z^3+(z-1)^3+_+(z-m)^3=[z(z+1)/2]^2-[(z-m-1)(z-m)/2]^2

    Ta có:
    z^3=z^3+(z-m-1)^3 – (z-m-1)^3.
    Bởi vì:
    z^3+(z-m-1)^3=[z^3+(z-1)^3+….+(z-m-1)^3] – [(z-1)^3+….+(z-m)^3]
    Do,đó;
    z^3=[z(z+1)/2]^2-[(z-m-2)(z-m-1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^3+[(z-m-1)(z-m)/2]^2 – (z-m-1)^3.
    Tương tự;
    z^3=z^3+(z-m-2)^3 – (z-m-2)^3.
    Do,đó;
    z^3=[z(z+1)/2]^2-[(z-m-3)(z-m-2)/2]^2 – [z(z-1)/2]^3+[(z-m-2)(z-m-1)/2]^2 – (z-m-2)^3.
    ….
    ….
    Giả định;
    z^n=x^n+y^n
    Do,đó;
    z^(n-3)*z^3=x^(n-3)^n*x^3+y^(n-3)*y^3.
    Do,đó;
    z^(n-3)*{[z(z+1)/2]^2-[(z-m-2)(z-m-1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^3+[(z-m-1)(z-m)/2]^2 – (z-m-1)^3}=x^(n-3)*{[x(x+1)/2]^2-[(x-m-2)(x-m-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^3+[(x-m-1)(x-m)/2]^2 – (x-m-1)^3}+y^(n-3)*{[y(y+1)/2]^2-[(y-m-2)(y-m-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^3+[(y-m-1)(y-m)/2]^2 – (y-m-1)^3}
    Tương tự;
    z^(n-3)*{[z(z+1)/2]^2-[(z-m-3)(z-m-2)/2]^2 – [z(z-1)/2]^3+[(z-m-2)(z-m-1)/2]^2 – (z-m-2)^3=x^(n-3)*{[x(x+1)/2]^2-[(x-m-3)(x-m-2)/2]^2 – [x(x-1)/2]^3+[(x-m-2)(x-m-1)/2]^2 – (x-m-2)^3+y^(n-3)*{[y(y+1)/2]^2-[(y-m-3)(y-m-2)/2]^2 – [y(y-1)/2]^3+[(y-m-2)(y-m-1)/2]^2 – (y-m-2)^3.
    ….
    ….
    Bởi vì nó được hệ thống hóa.
    Do đó:
    Không thể tất cả đều là các số nguyên.
    Do đó:
    z ^ n = / x ^ n + y ^ n.

    ISHTAR.

    Thích

  3. Everybody.

    (N).
    z^3=[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2
    Suppose:
    z^n=x^n+y^n.
    Special case:
    z^3=x^3+y^3.
    So:
    [z(z+1)/2]^2 – [x(x+1)/2]^2 – [y(y+1)/2]^2=[z(z-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^2.

    Because with two any integers a and b::
    [a(a+1)/2]^2 – [b(b+1)/2]^2=(b+1)^3+(b+2)^3+……..+a^3.
    Therefore:::
    z(z+1)/2]^2 =[6(6+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+z^3
    [x(x+1)/2]^2=[5(5+1)/2]^2+(5+1)^3+(5+2)^3+……..+x^3.
    [y(y+1)/2]^2=[2(2+1)/2]^2+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+y^3.
    And:
    :[z(z-1)/2]^2=[6(6+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+(z-1)^3.
    [x(x-1)/2]^2=[5(5+1)/2]^2+(5+1)^3+(5+2)^3+……..+(x-1)^3
    [y(y-1)/2]^2=[2(2+1)/2]^2+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+(y-1)^3

    Therefore, first equation:
    [z(z+1)/2]^2 – [x(x+1)/2]^2 – [y(y+1)/2]^2=[6(6+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+z^3 – [5(5+1)/2]^2-(5+1)^3-(5+2)^3-……..-x^3 – [2(2+1)/2]^2-(2+1)^3-(2+2)^3-……..-y^3.
    And second equation:
    [z(z-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^2=[6(6+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+(z-1)^3 – [5(5+1)/2]^2-(5+1)^3-(5+2)^3-……..-(x-1)^3 – [2(2+1)/2]^2-(2+1)^3-(2+2)^3-……..-(y-1)^3

    Because have an extra equation :
    [6(6+1)/2]^2 – [5(5+1)/2]^2 – [2(2+1)/2]^2.=[5(5+1)/2]^2 – 2[2(2+1)/2]^2
    Therefore, first equation become:
    [z(z+1)/2]^2 – [x(x+1)/2]^2 – [y(y+1)/2]^2=[5(5+1)/2]^2 – 2[2(2+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+z^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-x^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-y^3.
    And second equation become:
    [z(z-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^2=[5(5+1)/2]^2 – 2[2(2+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+(z-1)^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-(x-1)^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-(y-1)^3

    Having:
    [5(5+1)/2]^2 – 2[2(2+1)/2]^2=(-1)^3+(-2)^3+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+5^3.
    Therefore:
    First equation:
    [z(z+1)/2]^2 – [x(x+1)/2]^2 – [y(y+1)/2]^2=(-1)^3+(-2)^3+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+5^3+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+z^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-x^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-y^3.
    And second equation
    [z(z-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^2=(-1)^3+(-2)^3+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+5^3+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+(z-1)^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-(x-1)^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-(y-1)^3
    Because:
    These equations are only cube integers.
    So, with trio integers (z,x and y).
    Impossible, exist both first equation and second equation.

    ADIEU.

    Thích

  4. Thank dear Sir Steve Dinh.

    (N).
    z^3=[z(z+1)/2]^2 – [z(z-1)/2]^2

    With two any integers a and b::
    [a(a+1)/2]^2 – [b(b+1)/2]^2=(b+1)^3+(b+2)^3+……..+a^3.
    Therefore:::
    z(z+1)/2]^2 =[6(6+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+z^3
    [x(x+1)/2]^2=[5(5+1)/2]^2+(5+1)^3+(5+2)^3+……..+x^3.
    [y(y+1)/2]^2=[2(2+1)/2]^2+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+y^3.
    And:
    :[z(z-1)/2]^2=[6(6+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+(z-1)^3.
    [x(x-1)/2]^2=[5(5+1)/2]^2+(5+1)^3+(5+2)^3+……..+(x-1)^3
    [y(y-1)/2]^2=[2(2+1)/2]^2+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+(y-1)^3

    Therefore, first equation:
    [z(z+1)/2]^2 – [x(x+1)/2]^2 – [y(y+1)/2]^2=[6(6+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+z^3 – [5(5+1)/2]^2-(5+1)^3-(5+2)^3-……..-x^3 – [2(2+1)/2]^2-(2+1)^3-(2+2)^3-……..-y^3.
    And second equation:
    [z(z-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^2=[6(6+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+(z-1)^3 – [5(5+1)/2]^2-(5+1)^3-(5+2)^3-……..-(x-1)^3 – [2(2+1)/2]^2-(2+1)^3-(2+2)^3-……..-(y-1)^3

    Because have an extra equation :
    [6(6+1)/2]^2 – [5(5+1)/2]^2 – [2(2+1)/2]^2.=[5(5+1)/2]^2 – 2[2(2+1)/2]^2
    Therefore, first equation become:
    [z(z+1)/2]^2 – [x(x+1)/2]^2 – [y(y+1)/2]^2=[5(5+1)/2]^2 – 2[2(2+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+z^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-x^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-y^3.
    And second equation become:
    [z(z-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^2=[5(5+1)/2]^2 – 2[2(2+1)/2]^2+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+(z-1)^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-(x-1)^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-(y-1)^3

    Having:
    [5(5+1)/2]^2 – 2[2(2+1)/2]^2=(-1)^3+(-2)^3+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+5^3.
    Therefore:
    First equation:
    [z(z+1)/2]^2 – [x(x+1)/2]^2 – [y(y+1)/2]^2=(-1)^3+(-2)^3+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+5^3+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+z^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-x^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-y^3.
    And second equation
    [z(z-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^2=(-1)^3+(-2)^3+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+5^3+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+(z-1)^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-(x-1)^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-(y-1)^3

    Define the function:
    f(z,x,y)=[z(z+1)/2]^2 – [x(x+1)/2]^2 – [y(y+1)/2]^2
    So:
    f(z-1,x-1,y-1)=[z(z-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^2.
    And define another function:
    g(z,x,y)=(-1)^3+(-2)^3+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+5^3+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+z^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-x^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-y^3.
    So:
    g(z-1,x-1,y-1)=(-1)^3+(-2)^3+(2+1)^3+(2+2)^3+……..+5^3+(6+1)^3+(6+2)^3+……..+(z-1)^3 -(5+1)^3-(5+2)^3-……..-(x-1)^3 – (2+1)^3-(2+2)^3-……..-(y-1)^3

    Suppose:
    z^n=x^n+y^n.
    Special case:
    z^3=x^3+y^3.
    So:
    [z(z+1)/2]^2 – [x(x+1)/2]^2 – [y(y+1)/2]^2=[z(z-1)/2]^2 – [x(x-1)/2]^2 – [y(y-1)/2]^2.
    So:
    f(z,x,y)=f(z-1,x-1,y-1)=g(z,x,y)=g(z-1,x-1,y-1)!!!!!!!!

    And more.
    z^3=[z(z+1)/2]^2 – [a(a-1)/2]^2-(a+1)^3-(a+2)^3-……..-(z-1)^3 – a^3..
    So;
    with infinity value of integer (a) have infinity forms of z^3 that equal series cube integers.
    How found two integers x and y that satifies infinity equations.

    ADIEU.

    Thích

  5. (N+)
    Xác định bất kỳ số a<x<y<z
    [z(z+1)/2]^2 = [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+a^3+…….+z^3]
    Như vậy
    a^3=[z(z+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+…….+z^3]
    a^3=[x(x+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+……x^3]
    a^3=[y(y+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+…….+y^3]
    Như vậy
    [z(z+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+…….+z^3]+[z(z+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+…….+z^3]=[x(x+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+……x^3]+[y(y+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+…….+y^3]
    Giả sử z^3=x^3+y^3.
    Nghĩa là
    [z(z+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+…….+z^3]+[z(z+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+…….+x^3+y^3]=[x(x+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+……x^3]+[y(y+1)/2]^2 – [1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+….+(a-1)^3+(a+1)^3+…….+y^3]
    Bởi vì số (a) là bất kỳ số, ung voi moi tri so cua (a) se co mot phuong trinh rieng.
    Sau khi đơn giản lam mat di x^3 va y^3,phương trình này sinh ra mot he thong gom quá nhiều phương trình dài khac nhau mà chỉ cần số nguyên.
    Có lẽ không thể có một số (z) là giải pháp cua no.

    Thích

Nhận xét về trantancuong Hủy trả lời

Điền thông tin vào ô dưới đây hoặc nhấn vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s