Võ Đức Diên – Mặt Trăng có khi nào tròn không?

Bài viết này đã được đăng ở khoahoc.net và nhiều nơi khác. Cho đến nay vẫn chưa có ai “phản chứng” lại những dữ kiện của nó.
Nhân dịp có nhiều độc giả hỏi tại sao mặt trăng khi tròn khi khuyết, tôi tiện viết bài này để giải thích một hiện tượng lý thú về mặt trăng.

Vậy câu hỏi là mặt trăng có khi nào tròn không? Cái tròn tôi muốn nói ở đây là ánh sáng ở mặt trăng mình thấy nó tròn chứ hình thể nó thì dĩ nhiên đã tròn. Ánh sáng nó có tròn theo kiểu toán học, hình học, là tròn một trăm phần trăm không? Quan niệm xưa nay khi người ta nói trăng tròn thì ai cũng nghĩ là nó tròn một trăm phần trăm chứ không ai biết rằng mặt trăng chỉ tròn đến 99.999… phần trăm. Còn nói theo lý thuyết thiên văn thì nó không bao giờ tròn vì những lý do khác như bề mặt của mặt trăng không được bằng phẳng, có nhiều lỗ lồi lõm trên mặt (craters). Riêng theo truyện ảo tưởng, hoang đường ngày xưa thì trên mặt trăng còn có chú cuội hàng ngày đi đào bới tùm lum làm sao mặt trăng tròn hoàn toàn được? Sự thật thì trên thế gian và có lẽ cả vũ trụ chẳng có cái gì là tuyệt đối cả, nhưng ở đây có sự bất tuyệt đối mà ta có thể dùng toán học để xem xét và giải thích. Và luôn tiện trả lời gián tiếp câu hỏi vì sao trăng khuyết của một vài độc giả.

Mặt trăng như ta biết vận hành quanh trái đất và chỉ có một bề mặt của nó hướng về mặt trời và nhận ánh sáng từ mặt trời. Sự thật thì diện tích ánh sáng này trên mặt trăng không thay đổi ngoại trừ khi có nguyệt thực. Con người ở mặt đất nhìn vào nó với một góc độ khác nhau tùy theo từng khoảng thời gian khi mặt trăng nằm chệch một góc khác nhau giữa trái đất và mặt trời làm cho ta chỉ thấy một phần của ánh sáng này và nó hiện ra khi ‘tròn’, khi khuyết.

Ta hãy xét một trường hợp có thể xảy ra ở trên khi mặt trăng ở vào vị thế gần trái đất nhất về cả khoảng cách (distance) lẫn góc độ (phase angle). Trong trường hợp này ta sẽ thấy mặt trăng lớn nhất tức là khi nó được sáng và tròn nhất. Ta hãy nhìn hình trên.

Giả sử có một tia sáng từ mặt trời chiếu thẳng vào và đụng bề mặt của cả trái đất lẫn mặt trăng. Chuyện này có thể xảy ra trong thực tế nhưng rất hiếm khi. Trong tình huống này nếu người ta ở trên mặt đất ngay tại điểm J tức là khi mặt trời mới mọc hoặc mới lặn thì họ sẽ thấy ánh sáng với góc độ lớn nhất là alpha α và cạnh CB dài nhất và tức là khi mặt trăng ‘tròn’ nhất. Đúng vậy nếu bạn đứng ở một chỗ nào khác trên trái đất thì góc độ sẽ nhỏ hơn và sẽ không thấy mặt trăng ‘tròn’ hơn khi bạn ở điểm J. Nói theo tiếng Anh đây là the best scenario khi ta thấy mặt trăng ‘tròn’ nhất.

Trái đất và mặt trăng nhận ánh sáng từ mặt trời trên hai bề mặt màu vàng và màu xanh. Màu xanh nằm ở trên mặt trăng là phần ánh sáng mà bạn không thể thấy được. Bạn chỉ thấy được ánh sáng trên mặt trăng trên vòng cung từ C tới B mà thôi. Bây giờ ta sẽ tìm xem góc độ alpha α, góc lệch phase angle β và chiều dài CB là bao nhiêu trong trường hợp này?

Chọn r là bán kính của mặt trăng, R là bán kính của trái đất, d là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, ký hiệu sqrt là căn bậc hai, ta có:

Hai tam giác OBI và O’JI đồng dạng nên:

OI/O’I = r/R = BI/JI (1)

EF = d là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, ta có:

OO’ = OI + IO’ = r + d + R (2)

Từ (1) và (2) , ta có:

OI (1 + R/r) = r + d + R

Hay là OI = (r + d + R) / (1 + R/r)

Từ đó BI = sqrt ( OI² – r²)

BI = sqrt ( ((r + d + R)² / (1 + R/r)²) – r² )

Cũng từ (1) JI = R * BI / r nên

BJ = BI + JI = BI (1 + R/r)

BJ = (1 + R/r) sqrt ( ((r + d + R)² / (1 + R/r)²) – r² )

Ta cũng có OJ thẳng góc với CB và BJ thẳng góc với AB nên hai tam giác OBJ và ACB cũng đồng dạng và ta có:

CB/AB = BJ/OJ

Vậy nên: CB = AB * BJ / OJ (3)

Nhưng OJ² = r² + BJ²

Hay là

OJ² = r² + ((1 + R/r) sqrt (((r + d + R)² / (1 + R/r)²) – r² ))²

AB = 2r, từ (3) ta có:

CB = 2r * (1 + R/r) sqrt ( ((r + d + R)² / (1 + R/r)²) – r² ) /

sqrt (r² + ((1 + R/r) sqrt ( ((r + d + R)² / (1 + R/r)²) – r² ) )² )

Thay những giá trị của

r = 1737 km
R = 6371 km
d = 384000 km

vào phương trình của CB ta có CB = 3473.97 km.

Như vậy ta tìm ra đường kính CB của phần vòng tròn có ánh sáng ta thấy được; còn lại phần khuyết có chiều ngang AC màu xanh là phần ánh sáng ta không thể thấy được. Nếu thấy được thêm phần đó thì ta sẽ thấy tất cả ánh sáng từ mặt trời chiếu xuống mặt trăng và ta sẽ thấy mặt trăng thật sự tròn hẳn.

Bây giờ ta tìm góc lệch phase angle beta β.

OJ là phân giác của góc CJB nên góc lệch beta β ABC bằng góc OJB và bằng phân nửa góc alpha α,

β = ½ α
sin β = r / OJ

Và từ đó ta tìm góc β = arcsine ( r/OJ )

β = arcsine ( r/ sqrt r² + ((1 + R/r) sqrt (((r + d + R)² / (1 + R/r)²) – r² ))²))

Lại thay những giá trị vào, ta có β = 0.28 độ

Phần khuyết gọi là k mà ta không thấy được có chiều ngang bằng đường kính của mặt trăng trừ bớt CB hay là

k = 2r – 2r * (1 + R/r) sqrt ( ((r + d + R)² / (1 + R/r)²) – r² ) /

sqrt((r² + ((1 + R/r) sqrt ( ((r + d + R)² / (1 + R/r)²) – r² ) )² ))

k = 34.10 m.

Do vậy ánh sáng trên mặt trăng ta thấy được không tròn và độ nghiêng là 0.28 độ. Phần trăm đường kính phần khuyết so với đường kính của mặt trăng là:

34.10 / 3474000 = 0.098 %

Lưu ý: Wikipedia.com cũng có kết luận về phase angle của mặt trăng mà không dẫn chứng với một chứng minh gì cả.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s