VÔ BIÊN – Toán học thực hành

Câu đố
Ta biết rằng :

A) Nếu ta chắp 3 cuộng thuốc lá lại thì ta có một điếu thuốc mà hút .
B) Mỗi lần ta hút một điếu thuốc ( d  =  1 )  thì ta tiêu thụ 2 cuộng  ( t  = 2  ) và ta còn  3 – 2  = 1 cuộng thuốc ( c  =  1 ) .
Nay ta có « n » cuộng thuốc – « n » là một số nguyên,  n = 0, 1, 2,…  thì ta hút được nhiều nhất là bao nhiêu điếu thuốc ( d = ? ) và sau đó ta còn được bao nhiêu cuộng thuốc ( c = ?) ?

 

Lời giải
 
Mở đầu
1) -Ta có « n » cuộng thuốc, néu ta làm được « d » điếu thuốc thì khi hút xong –  theo như B) trên đây – ta đã tiêu thụ t = 2d cuộng và ta còn được  c  =  ( n – 2d )  cuộng thuốc .

2) – Nếu ta có  n = 2  cuộng thuốc thì ta có thể mượn hàng xóm 1 cuộng ; ta chắp nó với 2 cuông ta có để hút được d = 1 điếu thuốc . Hút xong, ta đã tiêu thụ t = 2d  = 2 x 1 = 2 cuộng thuốc . Còn thừa
3 – 2  = 1 cuộng, ta trả lại cho hàng xóm và ta còn được c = n – t = 2 – 2 = 0 cuộng thuốc .
 
Vào đề
3) – « n » là một số nguyên nên ta có thể viết n = 2p + k với p = 0, 1, 2,… và k = 0 nếu « n » là môt số nguyên chẵn, k = 1 nếu « n » là một số nguyên lẻ .
 
4) – « n » là một số nguyên chẵn : n = 2p + k  =  2p + 0 = 2p  =  p  x  (2) nghiã là ta có thể chia « n » cuộng thuốc ta có ra làm « p » nhóm, mỗi nhóm gồm 2 cuộng thuốc .
Nay ta mượn hàng xóm 1 cuộng thuốc rồi ta chắp nó với 2 cuộng trong nhóm thứ nhất để hút được 1 điếu thuốc và tiêu thụ 2 x 1 = 2 cuộng thuốc của nhóm đó . Còn thừa lại 3 – 2 = 1 cuộng, ta dùng nó cho nhóm thứ hai v.v…Khi ta đã làm như vậy cho tất cả « p » nhóm thì còn thưà lại 1 cuộng , ta trả lại cho hàng xóm . Như vậy ta đã hút được đ = p điếu thuốc, ta đã tiêu thụ t = 2đ = 2p cuộng và ta còn được c = n – t = 2p – 2p = 0 cuộng thuốc .
 
5) – « n » là một số nguyên lẻ : n = 2p + k = 2p + 1 = p  x  (2)  + 1 nghiã là ta ccó thể chia « n » cuộng thuốc ta có ra làm « p » nhóm – mỗi nhóm gồm 2 cuộng thuốc – kèm theo là 1 cuộng độc thân .
Nay ta dùng cuộng độc thân đó như ta đã dùng cái cuộng đi mượn ở 4) trên đây . Sau đó thì ta đã hút được đ = p điếu thuốc, ta đã tiêu thụ t = 2đ = 2p cuộng thuốc và ta còn được
c = n – t = (2p + 1 ) – 2p = 1 cuộng .
 
6) –  Trong mỗi trường hợp 4) và 5) trên đây thì ta không có cách nào để có thể hút được đ > p điếu
thuốc . Thật vậy đ > p nghĩa là đ = p + h với h = 1, 2, 3,…Nếu ta hút được đ = p + h điếu thuốc thì ta đã tiêu thụ t = 2đ = 2 ( p + h ) = 2p + 2h = 2p + 2, 2p + 4, 2p + 6,…cuộng thuốc ; như thế không thể được vì ta chỉ có n = 2p + k = 2p hoặc 2p + 1 cuộng thuốc .
 
Kết luận . Nếu ta có n = 2p + k cuộng thuốc – với k = 0, 1 – thì ta hút đựợc nhiều nhất là đ= p điếu
thuốc, ta tiêu thụ t = 2p cuộng thuốc và ta còn được c = n – t = ( 2p + k ) – 2p = k cuộng thuốc
 
Chú thích  
Ngày xưa anh bạn Thi sĩ Hoàng Anh Tuấn đã cho tôi biết Câu đố và Lời giải trong trường hợp n = 6 Tôi dựa theo đó mà viết bài trên đây .
 
                                                                             Vô Biên
 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s